Fonctions/dérivées/représentation graphique

[Norma]

Bonjour,

Je suis une remise à niveau de mathématique, il y a bien longtemps que je n'ai plus fait cela et que je me suis servis des fonctions de ma Tx-82, et j'ai besoin d'aide : pourriez-vous me dire si je suis dans le juste et m'aider à interpréter?

Je fais suite ici d'un sujet déjà entamé dans le topic "supérieur" où apparemment il n'a pas vraiment sa place.

Je remets l'énoncé ici :

Soit f la fonctions définie sur R-{1} par

et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,I,J) d'unité graphique 1 cm.

1) a) Déterminer le signe de x²-2x+1 pour x appartenant à R-{1}.
Je trouve : Positif

b) En déduire avec x<1 : j'ai trouvé f(x)=

En déduire avec x>1 : j'ai trouvé f(x) =

c) Interpréter graphiquement les résultats de la question précédente

Pourriez-vous donc me dire si mes réponses en a) et b) sont bonnes ? Si non pourquoi ? et concernant la question c) je ne sais pas trop comment "interpréter" justement, enfin ce qu'il faut dire et de quelle manière.
De plus question : si je veux représenter graphiquement cette fonction à l'aide de ma calculatrice, lorsque je la rentre, est-ce que je dois mettre :

y = x²/(x²-2x+1) ou

y = x²
y = x²-2x+1 (sur deux lignes?)

J'imagine que puisqu'il s'agit d'une fonction, je dois tout mettre sur la même ligne, sur deux il y a donc deux courbes qui se dessinent, n'ayant plus l'habitude..

En vous remerciant pour votre aide !

[laetidom]

Bonjour,

1) a) Déterminer le signe de x²-2x+1 pour x appartenant à R-{1}.
Je trouve : Positif ok !

[laetidom]

Je suis désolé je pense que je ne vais pas avoir bcp de temps, petit indice visuel pour vérifier les limites :



Quand je reviens je regarde . . .

[Norma]

Merci ! J'attends ton retour alors

[laetidom]

Merci ! J'attends ton retour alors

Je ne suis pas encore parti, donc tu peux apercevoir sur le graphe déjà que x en : ou en tend vers la même chose ! . . . effectivement, les branches tendent toutes deux vers la même direction autour de x=1 (valeur interdite du Df), à gauche de cette verticale c'est et à droite c'est . . .

je regarde le calcul . . . :

je ne sais pas si tu va comprendre mon "charabia" . . . :





. . . pour confirmer, tape sur ta calculatrice 0.9999999999999999999999 / 0.0000000001 = 999999999999999990 .....
ce que j'ai fais c'est 1- divisé par 0+ tout simplement !

[Norma]

Alors je pense à peu près avoir suivi donc la limite fonction avec x<1 est . Donc je me suis trompé sur le premier c'est bien ça ?

[laetidom]

Alors je pense à peu près avoir suivi donc la limite fonction avec x<1 est . Donc je me suis trompé sur le premier c'est bien ça ?

Oui !, c'est bien cela.

D'ailleurs le tableau de variations le confirme (mais là, j'anticipe !) :

[Tiruxa47]

Bonjour,
Juste qqs remarques :

Il est impossible que la limite soit négative puisque numérateur et dénominateur sont positifs pour tout x de Df.

Quand on parle d'interprétation graphique d'une limite on attend une réponse en terme d'asymptote (verticale, horizontale ou oblique)

Enfin pour la calculatrice on écrit sur une seule ligne comme tu le supposais d'ailleurs

[Norma]

Donc je peux dire que le calcul direct de la limite fait apparaître une forme indéterminée du type

Alors la droite est asymptote verticale à C ?

[laetidom]

Donc je peux dire que le calcul direct de la limite fait apparaître une forme indéterminée du type

Alors la droite est asymptote verticale à C ?

Quelle est la définition d'une asymptote verticale ?

[laetidom]

[Norma]

Si lim f(x) = alors la droite d'équation x= a est asymptote verticale à C

[laetidom]

Si lim f(x) = quand x tend vers a alors la droite d'équation x= a est asymptote verticale à C

Oui !

[Norma]

Merci infiniment !! C'était il y a plus de 10 ans , pas évident ! Merci !

[Norma]

Je reviens vers vous encore une fois, concernant f(x) avec x<1:


On me demande de le faire par calcul membre par membre

Donc j'ai avec x<1 pour le fonction


Soit x² avec x <1 = 1²=1

et

x² -2x+1 avec x<1 = 1²-(2*1)+1= 0 par valeur négative non? puisque x<1 ?

J'ai alors la limite de f(x) avec x<1 = par valeur négative
donc égal à

Alors je ne comprends plus, comment démontrer qu'elle est positive de cette manière? Au final je me retrouve à nouveau avec un forme mais je n'arrive pas à voir où je me trompe depuis le début dans le calcul.

Merci

[Norma]

Est-ce parceque dans la partie

x² -2x+1 avec x<1 = 1²-(2*1)+1= 0 je dois en fait écrire plutôt avec "1 moins" et donc partir sur le principe de "-×- =+"

Ce qui m'emmènerait à 1^2+2+1 = 3

Donc la limite n'est plus égale à 0 mais à

?

[laetidom]

Merci infiniment !! C'était il y a plus de 10 ans , pas évident ! Merci !

Je comprends ! Félicitations !

[Norma]

Est-ce que ducoup la problématique que j'ai essayé de comprendre juste dans les réponses au dessus .. c'est bien ça ?

[laetidom]

Est-ce que ducoup la problématique que j'ai essayé de comprendre juste dans les réponses au dessus .. c'est bien ça ?

Si tu reste au dénominateur avec la version x² - 2x + 1, d'après moi, on a plus de mal à voir ce qui se passe,
C'est pour cela que j'ai modifié x² - 2x + 1 en (x - 1)² et là avec le détail de mon calcul que je t'avais fais parvenir (hier à 13h39), on constate très bien comment ça se comporte ! Vois-tu ? . . .

[Norma]

Oui d'accord effectivement c'est plus simple en factorisant.

Merci !