Tester la concergence ou la divergence d'une série

[mathieuh96]

Bonjour à tous,

Je bloque sur ce problème où il s'agit de démontrer la convergence ou la divergence de cette série en utilisant le test le plus adéquat (intégration, ratio,...) :

∑(de n=2 à l'infini) 1 / (n(ln⁡(n) )^p * (ln⁡(ln⁡(n) ))^q ) Avec p>1 et q>1

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci d'avance !!

[Lostounet]

Peut-être avec la règle de Cauchy..?

[mathieuh96]

Peut-être avec la règle de Cauchy..?

La racine n-ième permet de simplifier le problème ici ?

[Razes]

Le nombre de parenthèses ne semble pas correct.

[samoufar]

Bonsoir,

C'est une série à termes positifs à partir d'un certain rang, et son terme général est un (du moins sous réserve d'un bon parenthésage de l'expression).

On utilise ensuite les séries de Bertrand si c'est connu, ou sinon une comparaison série-intégrale.

[mathieuh96]

Bonsoir,

C'est une série à termes positifs à partir d'un certain rang, et son terme général est un (du moins sous réserve d'un bon parenthésage de l'expression).

On utilise ensuite les séries de Bertrand si c'est connu, ou sinon une comparaison série-intégrale.

Désolé pour le parenthésage, je viens de la modifier. Du coup si je comprend bien, on ne tiens pas compte du terme (ln(ln(n)))^q ?

[Ben314]

Salut,
Si, tu sera obligé de tenir compte du 3em terme dans le cas où p=1 : c'est lui qui va déterminer si la série est convergente ou pas.
Indication : faire une comparaison Série/Intégrale et regarder ce que donne la dérivée de si et de si .

[samoufar]

Bonsoir,

Salut,
Si, tu sera obligé de tenir compte du 3em terme dans le cas où p=1 : c'est lui qui va déterminer si la série est convergente ou pas.

Sauf erreur, l'énoncé indique que et .

[mathieuh96]

Bonsoir,

Salut,
Si, tu sera obligé de tenir compte du 3em terme dans le cas où p=1 : c'est lui qui va déterminer si la série est convergente ou pas.

Sauf erreur, l'énoncé indique que et .

Oui c'est cela, p et q sont supérieurs à 1.
Je suis toujours perdu concernant le moyen de procéder...

[Ben314]

Ca fait deux fois qu'on te le dit : faire une comparaison Série/Intégrale.
Tu as jamais vu ça ?