Math Complexe et Logarithme

[Lostounet]

Voici:



D'une part:

D'autre part:



Donc, z^2 - (2+2i)z vaut:



Soit en réduisant la partie imaginaire au même dénominateur:


Et donc la partie imaginaire est...

[LaylaManga]

Ah oui en effet, j'ai bien fait une erreur de calcul x') Merci beaucoup, je regarderais ce soir là je ne peux pas faire de math! ^^"

[LaylaManga]

J'ai encore un service à vous demander....
C'est pour l'exercice 3, pour la a), j'ai bien réussi à trouver x'=(x²-y²)/(x²+y²) mais pour y' je ne sais pas si je dois repartir du z'=(z/|z|)² ou si je dois reprendre le x'... J'ai essayé de faire z'=x'+yi'
z'=x²-y²+2yi' <==>y'=(x²-y²+2i)/z' <==> y'=(x²-y²+2i)/x'+yi' mais après je revient sur un point de départ......
Pourriez-vous m'aider pour ça? Merci! ^^

[Lostounet]

Il vaut mieux partir du z' plutôt. Pourquoi tu bloques? C'est simple:

D'une part z^2=x^2-y^2+2ixy
D'autre part |z|=x^2+y^2

Il suffit donc de dire que z'= (x^2-y^2+2ixy)/(x^2+y^2)

Et donc x'=Re(z')=...
Y'=Im(z')=..

[LaylaManga]

Euh juste.. dans l'expression il n'y a pas y'...

Et pour la b), je dois bien faire z'=(z/(|z|)², où je remplace z par x+yi et trouver à la fin pas de partie réelle mais qu'une partie imaginaire n'est-ce pas?

[Lostounet]

..? Qu'est-ce que tu veux dire... "il n'y a pas y' " ?

b) Oui, mais il faut faire proprement les choses
Dire que deux propositions P et Q sont équivalentes signifie que P implique Q ET
Q implique P

Il faudrait donc montrer que si P alors Q
Et aussi si Q alors P

[LaylaManga]

Bonjour!
Je crois avoir résolu mon problème pour y' ^^
Mais sinon pour la b), le plus simple c'est de partir de quoi? Vous pouvez me donner un point de départ?!
Merci! ^^