Prob Ts spé maths divisibilité et congruence

[Anonyme]

bonjour j ai un probleme j ai un exo ou je ne comprend absolument rien et si
vous pouviez me debloquez un peu je serais pas contre:


ennoncé:

On veut determiner trois entiers naturels a,b,c avec 0>ça coince deja donc tout le reste coince[/color][/color]

b)en deduire c=a+b

2)a en utilisant la question precedente demontrer que b divise 2a

b)en deduire que b=2apuis que c=3a

3)determiner tous les triplets de la solution

[Anonyme]

> 1)a)demontrer que a a+b>>ça coince deja donc tout le reste coince[/color][/color][/color]
^^^^

Ben non, quand on enchaîne des questions a) Montrer que... b) en déduire
que..., c'est fait exprès pour que l'élève puisse aborder b) sans avoir
résolu a), en admettant le résultat prouvé en a)...

--
Yves

[Anonyme]

"Yves De Cornulier" a écrit dans le message de
news: cm53g9$14r6$1@nef.ens.fr...[color=green]
> > 1)a)demontrer que a a+b >>>ça coince deja donc tout le reste coince[/color]
> ^^^^
>
> Ben non, quand on enchaîne des questions a) Montrer que... b) en déduire
> que..., c'est fait exprès pour que l'élève puisse aborder b) sans avoir
> résolu a), en admettant le résultat prouvé en a)...
>
> --
> Yves[/color]


ah oui c vrai en plus c est une erreur que je commet souvent mais le
probleme c est que je ne vois absolument pas comment ça fonctionne je ne
comprend rien en maths spé personne peut me donner un coup de pouce pour me
debloquer?

[Anonyme]

"B Chenal" a écrit dans le message news:
41861053$0$31212$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> bonjour j ai un probleme j ai un exo ou je ne comprend absolument rien et
si
> vous pouviez me debloquez un peu je serais pas contre:
>
>
> ennoncé:
>
> On veut determiner trois entiers naturels a,b,c avec 0 tels que la somme de deux quelconque entre eux soit divisible par le
> troisieme
>
> 1)a)demontrer que a a+b<2c

(a + b)/2 = moyenne de a et b = k

donc a< k<b
on se alors que a< k<b <c

donc (a + b)/2 < c
il en suit que a+b < 2c

[Anonyme]

Visit a écrit :
[color=green]
>>1)a)demontrer que a a+b
>
> (a + b)/2 = moyenne de a et b = k
>
> donc a on se alors que a
> donc (a + b)/2 il en suit que a+b < 2c

ou plus simplement :
a < c et b < c donc a + b < 2c

--
Emmanuel

[Anonyme]

"Emmanuel" a écrit dans le message de news:
418628fd$0$31210$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Visit a écrit :
>[color=green][color=darkred]
> >>1)a)demontrer que a a+b >
> >
> > (a + b)/2 = moyenne de a et b = k
> >
> > donc a > on se alors que a >
> > donc (a + b)/2 > il en suit que a+b
> ou plus simplement :
> a
> --
> Emmanuel


[color=green][color=darkred]
>>>euh je comprend pas pkoi si a<c et b<c donc a+b<2c pour toi c est peut[/color][/color]
etre evident mais pour moi pas du tt

[Anonyme]

B Chenal a écrit :
[color=blue]
>euh je comprend pas pkoi si a 0
w 0
Or la somme de deux nombres strictement positifs est positive, donc :

(v - u) + (t - w) > 0,

soit encore : (v + t) - (u + w) > 0

ce qui donne v + t > u + w. Et voilà.


--
Emmanuel

[Anonyme]

oki merci bcp j ai compris j ai plus penser du tt a ça j ai besoin d aide
pour la question b

b)en deduire que c=a+b
[color=green]
>>je suis parti de la donné dans l ennoncé:la somme de deux quelconque entre[/color]
eux doit etre divisible par le troisieme

j ai donc dis que c divisie a+b donc dans ce cas il existe un reel k tel que
a+b=kc

maintenant je dois determiner ket c la que ça coince.deja est ce que je suis
sur la bonne voie ?

j ai tenter de determiner k en disant que a+b0 onc k=1 et a+b=c.ce raisonnement juste ou j ai
completement tapé a coté?

ps:la maths spé c est pas evident pour moi

[Anonyme]

> b)en deduire que c=a+b
>
>

> j ai donc dis que c divisie a+b donc dans ce cas il existe
> un reel k tel que a+b=kc

Oui, c'est ça. Maintenant, il ne reste plus qu'à montrer que k vaut 1.

A priori, les valeurs possibles pour k sont toutes les valeurs de
l'ensemble Z, c'est-à-dire ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

A toi de montrer que, d'après la question qui précède et les données de
l'énoncé, la seule valeur possible de k est 1.

--
Emmanuel

[Anonyme]

"Emmanuel" a écrit dans le message de news:
4186415c$0$3613$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>[color=green]
> > b)en deduire que c=a+b
> >
> >
>
> > j ai donc dis que c divisie a+b donc dans ce cas il existe
> > un reel k tel que a+b=kc
>
> Oui, c'est ça. Maintenant, il ne reste plus qu'à montrer que k vaut 1.
>
> A priori, les valeurs possibles pour k sont toutes les valeurs de
> l'ensemble Z, c'est-à-dire ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
>
> A toi de montrer que, d'après la question qui précède et les données de
> l'énoncé, la seule valeur possible de k est 1.
>
> --
> Emmanuel[/color]

[Anonyme]

> A priori, les valeurs possibles pour k sont toutes les valeurs de
> l'ensemble Z, c'est-à-dire ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
>
> A toi de montrer que, d'après la question qui précède et les données de
> l'énoncé, la seule valeur possible de k est 1.
>
mais d apres l enoncé on parle d entier naturel dans ce cas les valeur de k
ne peuvent qu etre positive non?

[Anonyme]

B Chenal a écrit :
[color=green]
>>A priori, les valeurs possibles pour k sont toutes les valeurs de
>>l'ensemble Z, c'est-à-dire ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
>>
>>A toi de montrer que, d'après la question qui précède et les données de
>>l'énoncé, la seule valeur possible de k est 1.
>>
>
> mais d apres l enoncé on parle d entier naturel dans ce cas les valeur de k
> ne peuvent qu etre positive non?[/color]

Exact. Plus précisément :

D'après l'énoncé, c > 0 ; donc si k était négatif ou nul, kc serait
également négatif ou nul, ce qui est impossible puisque kc vaut a + b,
qui est strictement positif (puisque a et b sont strictement positifs).
Tu me suis ?

Les seuls valeurs possibles de k sont donc 1, 2, 3, 4... Reste donc à
démontrer que les valeurs 2, 3, 4... ne conviennent pas (ce qui
permettra de conclure que k = 1).

--
Emmanuel

[Anonyme]

merci bcp mais me voila face a un autre probleme dans la derniere question
lorsque il s agit d etrouver les triplets solutions.J utilise le fait que
a*b*c<2003

oor j ai prové que 2a=b et c=3a je remplace dans dans l inequation plus haut
b et c ce qui me donne


a*2a*3a<2003 ce qui done 6a^3<2003 mais le probleme c est que j obtiens un
nombre a virgule quand je divise par 6 et que je fais la racine cubique de
2003 c est juste ce que j ai fait ou faut que je revois la façon de faire?

[Anonyme]

B Chenal écrit:

> 6a^3<2003

donc a^3<2003/6=333,8333...
soit a^3<= 333
car a est un entier (donc a^3 est entier)

(etc...)

--
B.R