[Résolu] Fonction numérique d'une variable réelle

par **Th.vidalenc** » 23 Sep 2015, 11:11

Bonjour,

laetidom a écrit:Je pense que tu parles du premier crochet par rapport à -2, j'ai gardé la valeur -2 car à cet endroit la courbe est très loin de l'horizontale y=1, après les 3 autres valeurs "-1.75 ; 0 ; 1.75" ont des crochets ouverts car l'horizontale y=1 est là par rapport à la courbe.

Je ne sais pas si je suis très clair ?....tu me diras

C'est bon j'ai compris, merci.

Ensuite je dois dresser le tableau de variation de la fonction, si je ne m'abuse, c'est le calcul de la dérive...

Code: Tout sélectionner: x= -;) -2 ; 2 +;) f(x)= -;) 3 ; -1 + ;)

C'est bon ? merci

par **laetidom** » 23 Sep 2015, 11:51

Bonjour,

Je joints le tableau de variations, si question(s) je suis prêt à y répondre :
http://www.cjoint.com/c/EIxkYUwvWpf

rq :

c'est le calcul de la dérive... de la fonction dérivée.
====> en fait, le "calcul de la dérivée" c'est le calcul de la pente de la tangente à la courbe, en tous points de cette dernière. Et la pente, c'est un rapport qui est =

C'est pour cela que dans mon tableau, on a f'(x) >0 de -2 à -1 et de 1 à 2 (la tangente monte) et <0 de -1 à 1 (la tangente descend), et f'(x)=0 en -1 et 1 car la pente de la tangente en ces 2 points est nulle (une droite horizontale a une pente =0).

x= -;) -2 ; 2 +;)
f(x)= -;) 3 ; -1 +

x est borné entre -2 et 2 et ne va pas jusqu'à l'infini
en f(x) on peut supposer que la courbe plonge en +/- inf

Bonne lecture

par **Th.vidalenc** » 23 Sep 2015, 20:26

laetidom a écrit:Bonjour,

Je joints le tableau de variations, si question(s) je suis prêt à y répondre :
http://www.cjoint.com/c/EIxkYUwvWpf

merci, j'ai vu et c'est très clair.

rq :

c'est le calcul de la dérive... de la fonction dérivée.

C'est noté.
[quote]====> en fait, le "calcul de la dérivée" c'est le calcul de la pente de la tangente à la courbe, en tous points de cette dernière. Et la pente, c'est un rapport qui est =

C'est pour cela que dans mon tableau, on a f'(x) >0 de -2 à -1 et de 1 à 2 (la tangente monte) et g(x)= -1
x -1.5 ==> g(x)= -0.125
x -1 ===> g(x)= 0.5
x 0 ====> g(x)= 1
x 0.5===> g(x)= 1.125
x 1 ====> g(x)= 1.5
x 1.5 ===> g(x)= 2.25
x 2 ====> g(x)= 3

Ensuite de construire graphiquement la courbe Cg de la fonction g. Je l'ai inséré dans le 1° schéma, c'est plus simple pour la suite.
[img][url=http://pix.toile-libre.org/?img=1443035523.png][img]http://pix.toile-libre.org/upload/img/1443035523.png[/img][/url[/IMG]

on me demande de résoudre graphiquement f(x)=g(x)... je ne comprend pas trop, il me semble que la courbe parle d'elle même (???)

de résoudre graphiquement que f(x)

g(x) . Idem (???)

le point A (5/4 ; 7/4) appartient-il à Cg ? ===> je répond non, mais je ne sais pas comment le justifier, même si je constate que ces points ne figure pas sur la courbe...

Et la cerise sur le gâteau: Démontrer par le calcul que la fonction g admet un minimum égal à 1 sur l'interval [-2 ; 2]...

Je ne vous demande pas de le faire à ma place, mais je cherche vraiment à comprendre comment... :cry:

Votre soutient et vos corrections sont les bienvenus.

Merci

par **laetidom** » 24 Sep 2015, 11:49

Bonjour,

Votre soutien et vos corrections sont les bienvenus. ==> Merci beaucoup !!!
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Citation:

x= -;) -2 ; 2 +;)
f(x)= -;) 3 ; -1 +

j'essaie de le retranscrire de la bonne manière: (pas sur de mon coup)
x= -2 ; 2
f(x)= [-;) ; -2 ; 3 ]U[ -1 ; 2 ; +

[

C'est bon ? Merci ===> le tableau de variations se présente comme sur mon lien, il est vrai que l'on peut le résumer de la façon suivante également :

pour tout x élément de [-2 ; -1] ====> f(x) élément de ] -oo ; 3]
pour tout x élément de [-1 ; 1] ====> f(x) élément de [ 3 ; -1]
pour tout x élément de [1 ; 2] ====> f(x) élément de [ -1 ; +oo[

par **laetidom** » 24 Sep 2015, 12:23

La suite de l'exercice demande de considérer la fonction g définie sur [-2 ; 2] par g(x)=½x²+1
On me demande de completer le tableau de valeurs (calculatrice autorisée)

x -2 ===> g(x)= -1
x -1.5 ==> g(x)= -0.125
x -1 ===> g(x)= 0.5
x 0 ====> g(x)= 1
x 0.5===> g(x)= 1.125
x 1 ====> g(x)= 1.5
x 1.5 ===> g(x)= 2.25
x 2 ====> g(x)= 3

Je ne vois pas ce qui est demandé ? Serait-il possible de faire une image complète de la question et de l'insérer ?

par **laetidom** » 24 Sep 2015, 12:27

Ensuite de construire graphiquement la courbe Cg de la fonction g. Je l'ai inséré dans le 1° schéma, c'est plus simple pour la suite.

Autre soucis, g(x) est égal à quoi ?......

j'ai essayé sur Géogébra différentes choses qui ne correspondent pas à votre tracé de g.

essais : g(x) =

x² + 1

g(x) =

+ 1

g(x) =

g(x) correspond à quelle formule ? très certainement à une autre....

par **laetidom** » 24 Sep 2015, 12:37

on me demande de résoudre graphiquement f(x)=g(x)... je ne comprend pas trop, il me semble que la courbe parle d'elle même (???) ====> S={-2 ; 0 ; 2} NON ====> S={-1.5 ; 0 ; 2}

de résoudre graphiquement que f(x)

g(x) . Idem (???) ====> S = [-2 ; 1] NON ====> S=[-1.5 ; 0]

le point A (5/4 ; 7/4) appartient-il à Cg ? ===> je répond non, mais je ne sais pas comment le justifier, même si je constate que ces points ne figure pas sur la courbe... ====> visuellement sur le graphe + par le calcul :

.(

)² + 1 est-il égal à

? - SI LA FORMULE DE g(x) EST BONNE !?...OUI-

si c'est le cas : 7/4 = 1.75
et

.(

)² + 1=

env=1.78

donc 7/4 différent de 57/32 donc A n'appartient pas à Cg.TOUJOURS VALABLE

Et la cerise sur le gâteau: Démontrer par le calcul que la fonction g admet un minimum égal à 1 sur l'interval [-2 ; 2]...

je constate sur le graphe un minimum en -1 en non en 1 sur [-2 ; 2]OUI démontrer que minimum en 1

Pour démonter que 1 est minimum de g, il faut calculer g'(x) et que la valeur de la dérivée s'annule puis change de signe : si la dérivée (pente d'une droite) s'annule ça veut dire qu'on arrive à une pente nulle d'une tangente (= une horizontale !) et si le signe change c'est que la pente change (monte - horizontale - descend ou descend - horizontale - monte) ===> on fait ça et on contrôle !?....

par **Th.vidalenc** » 24 Sep 2015, 13:17

laetidom a écrit:Bonjour,

Votre soutien et vos corrections sont les bienvenus. ==> Merci beaucoup !!!
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Citation:

x= -;) -2 ; 2 +;)
f(x)= -;) 3 ; -1 +

j'essaie de le retranscrire de la bonne manière: (pas sur de mon coup)
x= -2 ; 2
f(x)= [-;) ; -2 ; 3 ]U[ -1 ; 2 ; + [

C'est bon ? Merci ===> le tableau de variations se présente comme sur mon lien, il est vrai que l'on peut le résumer de la façon suivante également :

pour tout x élément de [-2 ; -1] ====> f(x) élément de ] -oo ; 3]
pour tout x élément de [-1 ; 1] ====> f(x) élément de [ 3 ; -1]
pour tout x élément de [1 ; 2] ====> f(x) élément de [ -1 ; +oo[

Bonjour

je comprend, il est préférable de détailler point par point, merci.

par **Th.vidalenc** » 24 Sep 2015, 13:18

laetidom a écrit:La suite de l'exercice demande de considérer la fonction g définie sur [-2 ; 2] par g(x)=½x²+1
On me demande de completer le tableau de valeurs (calculatrice autorisée)

x -2 ===> g(x)= -1
x -1.5 ==> g(x)= -0.125
x -1 ===> g(x)= 0.5
x 0 ====> g(x)= 1
x 0.5===> g(x)= 1.125
x 1 ====> g(x)= 1.5
x 1.5 ===> g(x)= 2.25
x 2 ====> g(x)= 3

Je ne vois pas ce qui est demandé ? Serait-il possible de faire une image complète de la question et de l'insérer ?

j'ai scanné la page et je l'ai postée ici http://pix.toile-libre.org/upload/original/1443096924.jpg

J'attends vos remarques et correction, merci.

par **laetidom** » 24 Sep 2015, 13:32

Th.vidalenc a écrit:j'ai scanné la page et je l'ai postée ici http://pix.toile-libre.org/upload/original/1443096924.jpg

J'attends vos remarques et correction, merci.

Bonjour, je regarde...

déjà, g(x) ressemble à ça :
http://www.cjoint.com/c/EIymJ51oXgf

x -2 ===> g(x)= -1 ==> erreur : g(-2)=3
x -1.5 ==> g(x)= -0.125==> erreur :g(-1.5)=2.25
x -1 ===> g(x)= 0.5==> erreur :g(-1)=1.5
x 0 ====> g(x)= 1==> oui mais s'écrit g(0)=1
x 0.5===> g(x)= 1.125==> oui mais s'écrit g(0.5)=1.125
x 1 ====> g(x)= 1.5==> oui mais s'écrit g(1)=1.5
x 1.5 ===> g(x)= 2.25==> oui mais s'écrit g(1.5)=2.125
x 2 ====> g(x)= 3==> oui mais s'écrit g(2)=3

La suite corrigée sur mon post de 13h37 ===> bon courage !

par **Th.vidalenc** » 24 Sep 2015, 17:24

Merci pour tout. J'ai encore 4 exercices à finir pour demain, je vous propose de terminer le dernier point quand j'aurais fini, et ensuite nous pourrions vérifier par le calcul que la fonction g(x) admet un minimum égal à 1 sur [-2 ; 2].

[img][img]http://pix.toile-libre.org/upload/img/1443111824.png[/img][/IMG]

déjà graphiquement je vérifie que la fonction Cg admet un min de 1 sur l'interval [-2 ; 2]

merci, sujet résolu.

par **laetidom** » 24 Sep 2015, 17:40

Th.vidalenc a écrit:Merci pour tout. J'ai encore 4 exercices à finir pour demain, je vous propose de terminer le dernier point quand j'aurais fini, et ensuite nous pourrions vérifier par le calcul que la fonction g(x) admet un minimum égal à 1 sur [-2 ; 2].

déjà graphiquement je vérifie que la fonction Cg admet un min de 1 sur l'interval [-2 ; 2]

merci, sujet résolu.

OK, sans problème, content de vous avoir rendu service ! C'était un bon travail d'équipe !
(on vérifiera le calcul prouvant que la fonction g(x) admet un minimum égal à 1 sur [-2 ; 2])

[Résolu] Fonction numérique d'une variable réelle

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