Spé maths, multiple de 7

par **Forunners** » 20 Sep 2015, 19:06

Bonsoir, j'ai un exercice de spé maths que je n'arrive pas à résoudre. Il s'agit de :

Montrer que pour tout entier naturel n, 9^n - 2^n est un multiple de 7

Si quelqu'un a déjà eu ce genre de problème, je veux bien un peu d'aide ! Merci

par **zygomatique** » 20 Sep 2015, 19:08

salut

récurrence ....

par **Forunners** » 20 Sep 2015, 19:45

C'est à dire ?

par **zygomatique** » 20 Sep 2015, 19:52

ben ... heu ... ça veut dire ce que ça veut dire ...

par **mathelot** » 20 Sep 2015, 20:14

le principe de récurrence concerne les propriétés, prédicats, formules,
propositions dépendant d'un entier n.
L'entier n est libre dans la propriété. on la note P(n)
exemple de formules à montrer par récurrence

il y a une phase d'initalisation
on vérifie que P(1) est vraie. (on peut parfois débuter à partir de

au lieu de 1)

l'hérédité est à prouver également.
On suppose P(n), on en déduit P(n+1) pour

La conclusion est que P(n) est vraie pour tout entier

par **Forunners** » 20 Sep 2015, 20:25

ok merci à vous !

par **WillyCagnes** » 20 Sep 2015, 20:47

as tu vu le developpement?

A^n -B^n = (A-B)(A^(n-1)+A^(n-2)B+....+B^(n-1)]

et
A-B=(9-2)=7

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/97289-factorisation-de-a-n-b-n.html

par **capitaine nuggets** » 20 Sep 2015, 21:33

Salut !

Si tu as vu les congruences, tu as

donc

, d'où le résultat.

:we:

Spé maths, multiple de 7

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