Intervalle de fluctuation et intervalle de confiance

[clement_31]

Bonsoir à tous,
Je suis en terminale ES et le bac approche à grands pas.
Je me débrouille plutôt pas mal en maths, mais je n'ai pas bien compris un point concernant les intervalles de fluctuation et les intervalles de confiance.
En effet j'ai du mal à determiner lequel de ces intervalles choisir. Je me suis déjà un peu renseigné et on m'a dit que l'on utilisé l'intervalle de fluctuation lorsque la proportion etait connu et inversement pour l'intervalle de confiance. Je n'ai cependant toujours pas bien compris quant à l'emploi de ces derniers.
Mon prof de maths m'a dit que la plupart du temps durant le bac, la question disait d'elle même quel intervalle il fallait utilisé. Mais je n'aime pas ne pas comprendre en maths, alors je viens faire appel à votre aide!
Merci d'avance pour votre aide et vos réponses.

[zygomatique]

salut

on connaît la proportion p

on veut connaître la fréquence f d'un échantillon :: elle varie dans un intervalle de fluctuation


on a un échantillon dont on connaît la fréquence f et on veut estimer p : elle varie dans un intervalle de confiance

...

[chombier]

Bonsoir à tous,
Je suis en terminale ES et le bac approche à grands pas.
Je me débrouille plutôt pas mal en maths, mais je n'ai pas bien compris un point concernant les intervalles de fluctuation et les intervalles de confiance.
En effet j'ai du mal à determiner lequel de ces intervalles choisir. Je me suis déjà un peu renseigné et on m'a dit que l'on utilisé l'intervalle de fluctuation lorsque la proportion etait connu et inversement pour l'intervalle de confiance. Je n'ai cependant toujours pas bien compris quant à l'emploi de ces derniers.
Mon prof de maths m'a dit que la plupart du temps durant le bac, la question disait d'elle même quel intervalle il fallait utilisé. Mais je n'aime pas ne pas comprendre en maths, alors je viens faire appel à votre aide!
Merci d'avance pour votre aide et vos réponses.

Normalement dans ce genre d'exercice, on a toujours un échantillon dont on connait la taille n et la fréquence du caractère que l'on étudie (qu'on note ou selon les livres.)

Si on connait la fréquence théorique (ou probabilité) , on peut tester l'échantillon pour voir s'il est représentatif en calculant l'intervalle de fluctuation. Si la fréquence observée n'est pas dans l'intervalle de fluctuation, dans 95% des cas c'est qu'il y a un problème :
- soit on s'est trompé sur la probabilité : le dé est truqué, la proportion de boules blanches n'est pas celle qu'on croyait
- soit l'échantillon a été mal fait
Si la fréquence est dans l'intervalle de fluctuation, c'est que a priori tout est normal.

Si on ne connait pas la probabilité , on peut l'estimer à l'aide d'un intervalle de confiance.

En gros, si on connait , on calcule un intervalle de fluctuation, et sinon on calcule un intervalle de confiance qui nous donnera un encadrement grossier de .

De toutes façons ce chapitre est très mal fichu. On ne donne pas aux élèves les moyens de tout comprendre. Il faut savoir appliquer. Et on ne peut donner que des réponses de Normand.

Je m'amuse toujours à imaginer le statisticien qui dirait à son boss : "Je ne peux pas vous dire que quelque chose ne va pas, je n'ai rien trouvé, mais ça ne veux pas dire que tout va bien" ou, pire "je pense que quelque chose ne va pas mais n'oubliez pas qu'il y a une marge d'erreur de 5%"

[Pseuda]

Je m'amuse toujours à imaginer le statisticien qui dirait à son boss : "Je ne peux pas vous dire que quelque chose ne va pas, je n'ai rien trouvé, mais ça ne veux pas dire que tout va bien" ou, pire "je pense que quelque chose ne va pas mais n'oubliez pas qu'il y a une marge d'erreur de 5%"

Et encore, la marge d'erreur est à peu près de 5% (très légèrement inférieure) quand n tend vers + infini, soit pour n assez grand ! (on nous dit n>30..., pourquoi, comment ?). Et d'où sort cette affirmation et cette formule ? :marteau:

L'intervalle de fluctuation (au seuil de 95%) est un intervalle centré sur la proportion (connue) (d'un caractère dans une population), où la fréquence observée (de ce caractère) dans un échantillon a 95% de chances (à peu près, pour n assez grand) de s'y trouver.

L'intervalle de confiance (au seuil de 95%) est un intervalle centré sur la fréquence (connue) (d'un caractère dans un échantillon), où la proportion (de ce caractère) dans la population a 95% de chances (à peu près, pour n assez grand) de s'y trouver.

La fluctuation : on a la proportion dans une population, est-ce que la fréquence observée dans un échantillon est normale ? La confiance : on a la fréquence observée dans un échantillon, quelle confiance peut-on attribuer à cette fréquence pour en extrapoler une proportion dans la population ?

C'est simple !