Exercice dérivé avec x^3

[raviel18]

Bonjour j'ai un problème sur un exerice a faire et je n'y arrive pas du tout,Voila l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur R/{0} par f(x)=(1-x)^3/x²
on note C la courbe representative
1) Trouver a,b,c,d tels que pour tout réel x non nul:f(x)=ax+b+(cx+d)/x²
2)etudier les variation de la fonction f,montrer que f'(x)=-(x-1)²(x+2)/x^3
3)déterminer une éqution de la tangente T a la courbe C au point d'abscisse 1/2
Voila moi j'ai trouver quelque réponse mais je bloque
pour la 1)j'ai trouvé 3-x -(3x+1)/x²
mais pour la 2)je n'arrive pas a trouvé comme il trouve x^3 au dénominateur car si on fait la dérivé en bas sa fait x^4.
Merci d'avance pour votre aide^^

[WillyCagnes]

bjr
f(x)=(1-x)^3/x²

developpe donc (1-x)^3=?
(1-x)(1-x)(1-x)= sauf si tu connais d'avance le résultat très connu ensuite tu divises par x²

voir le triangle de Pascal pour avoir les coef de (a-b)^3
http://www.mathematiquesfaciles.com/identites-remarquables-avec-le-triangle-de-pascal_2_35620.htm

[raviel18]

bonjour,
donc sa fait x^3-3x²+3x-1
donc sa fait x3-3x²+3x-1/x²

[WillyCagnes]

perdu!

va voir mon lien

sinon methode classique (1-x)(1-x)(1-x)=(1-x)(1-2x+x²)=?

[raviel18]

alors j'ai regardé ton lien j'avais jamais vu sa est enfaite c'est assez simple donc sa fait
-x^3+3x²-3x+1

[WillyCagnes]

yesss!

mais pense à faire la methode classique!

ensuite tu divises par x²

[raviel18]

oui j'ai fait aussi la méthode classique pour voir si ce que j'ai fait corespond et oui cela corespond avec celui fait avec l'identité remarquable.
donc sa fait -x^3+3x² - 3x+1/x²
=(-x^3+3x²/x²) - (3x+1/x²)
=3-x - 3x+1/x²

[WillyCagnes]

bravo! mais mettre les ()

=3 -x +(1-3x)/x²

[raviel18]

merci beaucoup
donc pour la dérivé de 3(x+(1-3x)/x² sa fait
f'-3x² -2x -1/x^4
mais la ou je ne comprend pas c'est le -(x-1)²(x+2)/x^3
je bloque sur le x^3 du dénominateur

[Pseuda]

merci beaucoup
donc pour la dérivé de 3(x+(1-3x)/x² sa fait
f'-3x² -2x -1/x^4
mais la ou je ne comprend pas c'est le -(x-1)²(x+2)/x^3
je bloque sur le x^3 du dénominateur

Bonjour,

Dérivée de 1/x^2 ? cela ne fait pas x^4 au dénominateur ?

[raviel18]

désolé je me suis trompé cela fait (-9x²-2x-1)/x^4

[Pseuda]

désolé je me suis trompé cela fait (-9x²-2x-1)/x^4

Il y a une erreur quelque part.

Tu peux aussi faire : (1-x)^3/ x^2 = (1-3x+3x^2-x^3)/x^2 = 1/x^2 - 3/x + 3 - x, dériver, puis tout mettre au même dénominateur.

[WillyCagnes]

re,

f(x)=3 -x +(1-3x)/x²
f'(x)= -1 +(-3x²-2x+6x²)/x^4
f'(x)= -1 +(3x²-2x)/x^4
f'(x)= -1 +(3x-2)/x^3
f'(x)= (-x^3 +3x -2)/x^3
f'(x)= -(x^3 -3x+2)/x^3
f'(x)=-(x^3 -4x+x+2)/x^3
f'(x)= -[x(x² -4) +(x+2)]/x^3
f'(x)=-[x(x+2)(x-2) +(x+2)]/x^3
f'(x)= -(x+2)(x²-2x +1)/x^3

f'(x)=-(x+2)(x-1)²/x^3

[raviel18]

merci pour cette résolution j'avais vraiment pas trouver ^^