Dénombrer les colliers de 6 perles à 3 couleurs

[Birouma]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un coup de main pour dénombrer, en utilisant la formule de Burnside, l'ensemble des colliers de 6 perles de 3 couleurs données.

Le résultat est 130 mais je ne suis pas parvenu à le trouver.

Formule de Burnside : si G est un groupe fini opérant sur un ensemble X fini et si, pour g élément de G, on note Fix(g) l'ensemble des éléments de X fixes par l'action de g, alors le nombre d'orbites vaut :

(1/cardG)*[Somme (pour g parcourant G) card Fix(g)]

Merci d'avance

[WillyCagnes]

Bsr,
Voir ce lien pour comprendre et résoudre ton problème

http://mathenjeans.free.fr/amej/edition/0108perl/01d_perl.html
la formule de Burnside

n[n^(p-1)/2 + p-1)(n^(p-1)/2+1)]/2p

[Birouma]

Bonsoir,

Je te remercie de m'avoir consacré du temps mais ce lien ne résout en rien mon problème : énoncé différent et absence de la formule de Burnside dans la résolution.

[WillyCagnes]

voir ce lien aussi avec la formule
n[n^(p-1)/2 + p-1)(n^(p-1)/2+1)]/2p

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-513818.html

[jlb]

Salut,
tu considères que le groupe qui agit sur ton collier est Z/6Z ( tu t'interdis du coup à retourner le collier)

tu étudies les colorations fixes par un élément g de Z6

pour g=e tu as 3^6 colorations différentes possibles: chaque perles peut prendre les 3 couleurs

pour g=r, r^5 tu as 3 colorations différentes possibles: tu donnes une couleur à une perle et cela définit tout le coliier

pour g=r^2,r^4 tu as 3^2 colorations différents possibles: tu choisis des couleurs à deux perles consécutives et cela définit tout le collier

pour g=r^3 tu as 3^3 colorations différentes possibles: tu choisis des couleurs à trois perles consécutives et cela définit tout le collier


cela te donne 1/6 ( 3^6+2x3+2x9+27)=130

[Birouma]

Merci à vous deux. Cela m'a beaucoup aidé.

[tina258]

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