Sens de variation - fonction

[mathieu38150]

Bonjour, il y a un exercice que je ne comprend pas. Merci de votre aide.

"On a abattu un arbre assimilable à un cône de hauteur 25 m et de diamètre de base 1 m.
On veut débiter une poutre parallélépipédique de section carrée de longueur L et de volume maximal. Déterminer L."

[WillyCagnes]

bsr,

on pose x= la hauteur du petit cône
et R le petit rayon du petit cône
tu appliques th de Thalès

x/25=R/(0,5)

donc R=x/50

le volume de la poutre (parallepipèdique) =surface du carré xHauteur
V=Sx(25-x)
surface du carré =4(R²/2)=2R²

V=2R²(25-x)
V=2(x²/50²)(25-x)
V=x²/1250(25-x)
V=x²/50 -x^3/1250

volume max pour V'(x)=0

tu calcules la derivée pour trouver la valeur de x
(je trouve V50/3 et L=20,9175m à verifier)

[lydiaribelle]

J'ai le meme exercice a faire dans mon DM.

Apres avoir utilisé le théoreme de Thales, j'ai trouvé que AC= 25-L/25
Ensuite j'ai fait Pythagore pour trouver que c^2=(25-L)^2/1250
Enfin, pour le volume ( V= c^2 x h) j'ai trouvé: L^3-50L^2+625L/1250

J'ai ensuite fait la derivée de V:
V'=3L^2-100L+625/1250

A partir de ce resultat j'ai calculé delta (=2500), pour trouver que x1= 25/3 et x2=25
J'ai ensuite dresser le tableau de signe pour trouver les variations de V
Au final j'ai trouvé que le volume maximal est de 50/27 avec L=25/3

Ces resultats me semblent assez bizarre. Est-ce que quelqu'un d'autre aurait trouvé la meme chose?