Problème géométrie pour industrie mécanique

[F911]

Bonjour à tous,

Je suis technicien dans l'industrie mécanique et j'ai un problème concret de géométrie à résoudre aujourd'hui. Ayant perdu quelques notions de géométrie et de mise en équation depuis ma sortie de l'école, je viens vers vous pour que vous m'aidiez sur ce cas concret.

Le but est d'usiner une forme en V sur des pièces métalliques. Au départ, les opérateurs d'atelier usinent cette forme en surépaisseur au moment du réglage de leurs machines (forme en rouge sur le schéma ci-dessous). L'étape suivante est de contrôler le dimensionnel de la pièce en surépaisseur ainsi obtenue. Le rapport de mesure dimensionnel nous donne alors les dimensions V1 et W1 par rapport au nominal (forme en vert sur le schéma ci-dessous, c'est-à-dire forme de la pièce finie).

Pour corriger leurs usinages, les opérateurs d'atelier disposent donc des dimensions V1 et W1. Or, ils ne peuvent faire leurs corrections dans leurs machines qu'en X et Y (dimensions en bleu clair sur le schéma ci-dessous).

Pour faciliter le réglage de cette opération d'usinage, je souhaiterais avoir les formules qui me permettent d'obtenir les dimensions X et Y en fonction de V1 et W1 et des angles de la forme en V.

Pour parler davantage en langage de "matheux", je souhaiterais avoir les équations suivantes :
X = f(V1, W1, 30°, 38°)
Y = f(V1, W1, 30°, 38°)

Pour information, les faces de la forme en V sont à 30° par rapport à la verticale pour la face de droite et à 38° par rapport à la verticale pour la face de gauche.

Je ne pense pas que ce soit un problème très compliqué à résoudre, mais cela fait plusieurs jours que j'y réfléchis et je n'y arrive pas... Merci de m'aider SVP, en gardant les valeurs exactes dans les équations (c'est-à-dire ne pas mettre sinus 30°=0,5), car je pourrai adapter les formules ainsi obtenues à d'autres formes en V qui ont d'autres angles.

S'il vous manque des indications, merci de m'en faire part, car je pourrai vous apporter d'autres éléments le cas échéant.

Merci d'avance à vous tous !

F911

[F911]

[img]C:\Documents%20and%20Settings\François\Bureau[/img]

Désolé, mais je n'arrive pas à insérer d'image dans mon texte, quelqu'un peut-il également m'aider sur ce sujet ? En effet, tout l'intérêt de mon message est dans l'image...

Merci d'avance

F911

[siger]

Bonjour,

en ecrivant les equations des droites , on
a
droite verte a 30 ° (V30) : y = tan(30)x
droite rouge 30° (R30) : y = tan(30)x+ sin(30)/w1
par suite
droite rouge 38° (R38) : y = - tan(38)x + sin (38)/w2
et
((tan(30)+tan(38))*x1= sin(30)/w1 - sin(38)/w2
d'ou x1,.........

[F911]

Bonjour,

en ecrivant les equations des droites , on
a
droite verte a 30 ° (V30) : y = tan(30)x
droite rouge 30° (R30) : y = tan(30)x+ sin(30)/w1
par suite
droite rouge 38° (R38) : y = - tan(38)x + sin (38)/w2
et
((tan(30)+tan(38))*x1= sin(30)/w1 - sin(38)/w2
d'ou x1,.........

Bonjour à tous,

Merci pour cette première réponse, mais je ne suis pas sûr qu'elle réponde bien à ma demande... Je vais essayer de la reformuler autrement, afin d'obtenir des réponses plus précises.

En fait au final, il me faudrait 2 équations :
- la distance X (en bleu) en fonction des distances V1 et W1 (en orange) et des angles à 30° et 38°
[INDENT]=> soit DISTANCE(X) = f(DISTANCE(V1), DISTANCE(W1), ANGLE(30°), ANGLE(38°))[/INDENT]
- la distance Y (en bleu) en fonction des distances V1 et W1 (en orange) et des angles à 30° et 38°
[INDENT]=> soit DISTANCE(Y) = f(DISTANCE(V1), DISTANCE(W1), ANGLE(30°), ANGLE(38°))[/INDENT]

Dans la réponse ci-dessus, je pense que les "x" et "y" correspondent aux équations des droites rouges et vertes dans le repère XY. En fait, ce n'est pas cela que je souhaite avoir, car ce sont bien les distances X et Y en bleu que je recherche en fonction des distances V1 et W1 en orange et des 2 angles de la forme en V (30° et 38°).

A l'heure actuelle, je ne suis sûr que d'une seule chose : si V1=0 et W1=0 (cela veut dire que les formes en V rouge et verte sont superposées), alors X=0 et Y=0 (dans tous les cas, je parle de distances !). Après, il me manque les 2 équations demandées ci-dessus pour traiter tous les autres cas de figures...

Merci d'avance pour votre aide !

F911

[nodjim]

Dans ton repère orthonormé, les droites rouges ont pour équation:
y(38°)= -tg142°x+v1/sin38°
y(30°)= tg150°x+w1/sin30°

A l'intersection, il y a égalité:

-tg142°x+v1/sin38°=tg150°x+w1/sin30°

d'où x=(v1/sin38°-w1/sin30°)/(tg150°-tg142°)

Et pour trouver "y" tu reportes le x trouvé dans l'une ou l'autre des 2 équations.

[nodjim]

Rectificatif sur les tangentes:

Dans ton repère orthonormé, les droites rouges ont pour équation:
y(38°)= -tg52°x+v1/sin38°
y(30°)= tg60°x+w1/sin30°

A l'intersection, il y a égalité:

-tg52°x+v1/sin38°=tg60°x+w1/sin30°

d'où x=(v1/sin38°-w1/sin30°)/(tg60°+tg52°)

Et pour trouver "y" tu reportes le x trouvé dans l'une ou l'autre des 2 équations.

[chan79]

Bonjour à tous
En remplaçant 30° par a (en degrés) et 38° par b, on arrive à



pour a=30° et b=38°, on a x=-0.9135...

et

identique au résultat de nodjim

[F911]

Bonjour à tous
En remplaçant 30° par a (en degrés) et 38° par b, on arrive à



pour a=30° et b=38°, on a x=-0.9135...

et

identique au résultat de nodjim

Bonjour à tous,

Tout d'abord, merci pour vos réponses (elles se rejoignent d'ailleurs).

Je viens de les vérifier grâce à des cas concrets connus dans notre atelier, et cela fonctionne bien ! Du coup, j'ai maintenant les formules pour tous les cas de figure, c'est super ! A moi de faire le petit fichier Excel qui va bien pour les opérateurs d'atelier.

En passant, j'ai très bien compris la démarche, et cela m'a fait du bien de me remettre un peu dans les équations mathématiques ! Je vais mettre tout ceci au propre afin d'avoir la démarche sous la main au cas où (pour dans le futur).

A bientôt !

F911