Derivée et economie

[princessedeval]

Bonjour/Bonsoir,

Pour jeudi prochain, j'ai un exercice que je doit résoudre, en vu d'un contrôle et qu'il y aura ce type d'exercice, il me faut bien le comprendre.. Mais il me brasse sévére depuis hier et je me prend beaucoup la tête, j'ai besoin d'aide et je remercie de tout coeur toutes personne qui m'aide :)

Alors voilà :

• Le coût de fabrication, en €, de x articles a été modélisé, pour x E [0.90], par la fonction :
C(X) = x^3-90x²+2700x+8836

• Le coût marginal est le cout de fabrication d'une unité supplémentaire. On condifère que le cout marginal est égal à la dérivée du cout total. On le note Cm

• Le cout moyen est le cout d'un article. on le note CM

1) Donnez l'expression de Cm et CM

2) Démontrez que la dérivée du cout moyen est égale à !

C'M(X) = (x-47)(2x²+4x+188)/x²
3) autres question

Donc, j'ai fais beaucoup de recherche :

Tout d'abord, vu que le cout margianl est égal à la dérivée du cout total j'ai donc fais la dérivée de C(X), j'ai donc trouver 3x²-180x+2700

Puis, je me dit que le cout d'un article c'est le cout total/le cout d'un article (soit x) mais le problème c'est que en dérivant C(X)/x je ne trouve pas ce qui me dise dans la question 2..

Sa fais maintenant 2 jours que je suis sur cette exercice... merci de m'aider je vous remercie !

Princessedeval

[titine]

Bonjour/Bonsoir,

Pour jeudi prochain, j'ai un exercice que je doit résoudre, en vu d'un contrôle et qu'il y aura ce type d'exercice, il me faut bien le comprendre.. Mais il me brasse sévére depuis hier et je me prend beaucoup la tête, j'ai besoin d'aide et je remercie de tout coeur toutes personne qui m'aide

Alors voilà :

• Le coût de fabrication, en €, de x articles a été modélisé, pour x E [0.90], par la fonction :
C(X) = x^3-90x²+2700x+8836t

• Le coût marginal est le cout de fabrication d'une unité supplémentaire. On condifère que le cout marginal est égal à la dérivée du cout total. On le note Cm

• Le cout moyen est le cout d'un article. on le note CM

1) Donnez l'expression de Cm et CM

2) Démontrez que la dérivée du cout moyen est égale à !

C'M(X) = (x-47)(2x²+4x+188)/x²
3) autres question

Donc, j'ai fais beaucoup de recherche :

Tout d'abord, vu que le cout margianl est égal à la dérivée du cout total j'ai donc fais la dérivée de C(X), j'ai donc trouver 3x²-180x+2700

Puis, je me dit que le cout d'un article c'est le cout total/le cout d'un article (soit x) mais le problème c'est que en dérivant C(X)/x je ne trouve pas ce qui me dise dans la question 2..

En effet le coût marginal est Cm(x) = C'(x) = 3x² - 180x + 2700

Le coût moyen d'un article = (coût total pour fabriquer x articles)/(nombre d'articles fabriqués)
= C(x)/x
(Par exemple : si le coût de fabrication de 5 articles est 100€, le coût moyen de fabrication est de 100/5=20€ par article)
Donc CM(x) = (x^3 - 90x² + 2700x + 8836)/x = x² - 90x + 2700 + 8836/x
Sa dérivée est : CM'(x) = 2x - 90 - 8836/x² = (2x^3 - 90x² - 8836)/x²
Ce qui est bien égal à (x-47)(2x²+4x+188)/x²
En effet : (x-47)(2x²+4x+188)/x² = (2x^3+4x²+188x-94x²-188x-8836)/x²
= (2x^3-90x²-8836)/x²

[princessedeval]

Effectivement j'avais bien trouver votre résultat mais pour moi c'étais pas possible alors que si :)
merci beaucoup ! Je continue demain et je verrai si j'y arrive !