1°S DM de maths sur la dérivation, factorisation

[Lou-chan]

Bonjour/Bonsoir selon l'heure à laquelle vous lisez ce message !

Alors j'ai un DM de maths à faire et il se trouve que je suis bloqué à certaines questions. Les énoncés sont les suivant :

Exercice 1 :
Dériver les fonctions suivantes en précisant Df et Df'
a) f définie par f(x)= (7x²-5x+3)/9
b) g définie par g(x)= (3x-1)/(x²+1)
c) h définie par h(x)= (3;)x +5)(-2x+4)

Exercice 2 :
1) Factoriser au mieux le polynôme x^4-7x²-18
2) Soit f définie sur R par f(x) = 3x^5-35x³-270x+1
a) Calculer f' et factoriser f'
b) Déterminer le signe de f'

Exercice 3 : On considère la fonction f par f(x)= 2/(-3x+2)
1) Déterminer le domaine de définition de f
2) On souhaite déterminer le nombre de dérivé de f en 1
a) méthode 1 : En utilisant la définition du nombre dérivé, monter que f est dérivable en 1 et déterminer f'(1) (je sais déjà qu'il faut utilisé le taux d'accroissement)
b) méthode 2 : Donner le domaine où f est dérivable, calculer f'(x) et en déduire f'(1)

Exercice 4 : C1, C2 et C3 sont les courbes représentant les fonctions f, g et h définies sur R par :
f(x)= x²+1, g(x)= 1/2x²+x+1/2 et h(x)= -x²+4x-1
1) Établir rigoureusement le tableau de variations des fonctions f, g et h
2 Démontrer que :
a) Le point A (1;2) est commun au courbes
b) Les 3 courbes admettent en A la même tangente T
3) Écrire une équation de T et étudier la position relative de chacune des courbes par rapport à T
4) Chacune des courbes C1, C2? et C3 admet-t-elle une tangent parallèle à la droite d'équation y=x ? Si oui, préciser en quel point, et écrire leur équation réduite.

Exercice 5 :
Déterminer 3 réels a,b et c tel que la courbe d'équation y=ax + b + (c/x-1) passe par A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y= 3x+2


Alors je sais que c'est long, mais je ne demande pas les réponses, et encore moins à tout cela ! Pour le 1er exercices, j'ai réussi à faire les questions a et b soit :

a) f est dérivable sur R et f'(x)= 1/9(14x-5) ;) On peut le simplifié mais mon professeur à dit que ce n'était pas nécessaire
b) g est dérivable sur R
On pose u(x)= 3x-1 donc u'(x)= 3
v(x)= x²+1 donc v'(x)= 2x
g'(x)= (u'v-uv')/v²
g(x)= (3(x²+1) - (3x-1)2x)/(x²+1)
g(x)= (-3x²+2x+3)/(x²+1) ;) pareil ici ne pas simplifié

C'est ici que je bloque
c) h est dérivable sur R*+
On pose u(x)= 3;)x +5 donc u'(x)= 3/(2;)x)
v(x)= -2x+4 donc v'(x)= -2
h'(x)= u'v+uv'
h(x) = 3/(2;)x)(-2x+4)+(3;)x+5)-2

Pour l'exercice 2
1) Il faut poser Y=x² et on obtient
Y²-7Y-18 qui est donc un polynôme du 2nd degré
;)= 121>0 donc 2 racines
Y1= 9 Y2= -2 je sais comment résoudre l'équation mais je ne sais pas la factorisé les solutions sont
x= 3 ou x= -3
2) f est dérivable sur R
f'(x)= 15x^4-105x²-270 On fais la même chose et on obtient :
15Y²-105Y-270
;)= 27225>0 donc 2 racines aussi qui sont les même
Y1= 9 Y2= -2
Mais voilà le même problème se pose...

Exercice 3 :
a) Avec la méthode 1: Le taux d'accroissement est (f(1+h)-f(1))/h et f(1)= -2
Mais après il y a un blocage...
b) Avec la méthode 2 : f est dérivable sur R ? Après je ne sais pas...

Exercice 4 :

1) Pour les tableaux de variation ça va je n'ai pas besoin d'aide
2) a) il faut faire un système démontrant que f(1)= 2 g(1)= 2 h(1)= 2
Pour f(1) et g(1) c'est bon mais pour h(1) je trouve 4 au lieu de 2. En vérifiant à la calculatrice -1²+4*1-1= 2 car elle dit que -1²=-1 pourtant j'ai appris que -1²= 1 donc je ne comprend vraiment pas !

La suite découle de se problème puisque dès la 1ere question je trouve un autre résultat !....

Exercice 5 :

On remplace x par 3 mais après ?

Je sais que je demande beaucoup... Le DM n'est pas noté par chance, mais je voudrai vraiment connaître les méthodes à utilisé car un DM est avant tout une sorte de préparation au DS.
Je remercie d'avance toute personnes qui m'aidera, que se soit pour le tout ou pour un exercice seulement :happy3:

[laetidom]

Exercice 5 :
Déterminer 3 réels a,b et c tel que la courbe d'équation y=ax + b + (c/x-1) passe par A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y= 3x+2

Bonsoir,

Cf passe par A =====> 2=3a+b+ (équation 1, il en faut 3 car il y a 3 inconnues)

admette en ce point une tangente horizontale =====> f'(3)=0 (car la dérivée exprime la pente de la tangente (=droite) à Cf, et puisqu'il est dit que "la tangente est horizontale" c'est que la droite à une pente nulle donc une dérivée=0)
==> donne l'équation 2

possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y= 3x+2 :
------ATTENTION réflexion sous réserve ! :
def équation de la tangente : y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=f'(2)(x-2)+f(2)
y=f'(2)x-2f'(2)+f(2)
la tangente est // à y=3x+2 donc la pente que l'on cherche = 3 donc f'(2)=3 .........=====> donne l'équation 3

Résolution du système 3 équations / 3 inconnues =====> obtention de a, b et c

Bon courage pour le DM et bonne soirée

[Lou-chan]

Merci pour la rapidité de la réponse, mais le système comment le résout-on ? C'est optionnelle et il ne sera pas au contrôle mais j'aimerai vraiment comprendre.
Pour ce qui est des étapes j'ai compris merci.

Bonne soirée également et je m'excuse d'en demander autant c'est bien la première fois que ça m'arrive...

[laetidom]

Merci pour la rapidité de la réponse, mais le système comment le résout-on ? C'est optionnelle et il ne sera pas au contrôle mais j'aimerai vraiment comprendre.
Pour ce qui est des étapes j'ai compris merci.

Bonne soirée également et je m'excuse d'en demander autant c'est bien la première fois que ça m'arrive...

Lou-chan, merci pour ta courtoisie, je complèterais ma réponse demain sans faute ! Bonne soirée !

[annick]

Bonsoir,
as-tu calculé la dérivée ?
Que trouves-tu pour les 3 équations du système ?

[Lou-chan]

Lou-chan, merci pour ta courtoisie, je complèterais ma réponse demain sans faute ! Bonne soirée !

Très bien dans ce cas merci de m'aider, et merci du compliment !

[Lou-chan]

Bonsoir,
as-tu calculé la dérivée ?
Que trouves-tu pour les 3 équations du système ?

Eh bien justement je ne sais pas comment la faire, mais je crois que pour f'(x) c'est :
f est dérivable sur R
On pose v(x)= x-1 donc v'(x)= 1
f'(x)= a - (c/(x-1)²) non ?

Je ne sais vraiment pas, de plus ce n'est pas dans ma leçon voilà pourquoi je pose ma question ici... Merci de t’intéresser à ma question !

[annick]

Oui, ta dérivée est juste.
Maintenant, en tenant compte des réponses précédentes qui t'ont été données, quelles équations peux-tu écrire ?

[Lou-chan]

Oui, ta dérivée est juste.
Maintenant, en tenant compte des réponses précédentes qui t'ont été données, quelles équations peux-tu écrire ?

Eh bien on calcule le système avec les 3 équations soit :
3a + b + (c/2)= 2
f'(3)=0 a - (c/(3-1)²)= 0
f'(2)=3 a - (c/(2-1)²)= 3

Ce qui me donne :
3a + b + (c/2)= 2
a + (c/4)=0
a - c= 3

Mais après ? Je suis désolé de ne répondre que maintenant alors que ta réponse était il y a 1h

[annick]

Tu as donc trouvé :

(1) 3a + b + (c/2)= 2
(2) a + (c/4)=0
(3) a - c= 3

Il me semble (sauf étourderie de ma part) que la deuxième est a - (c/4)=0

Ensuite, en premier lieu, tu peux enlever les dénominateurs de la première et de la deuxième en mettant chacune d'elle au même dénominateur.

Tu fais ensuite (2)-(3), ce qui va te permettre de trouver a et c.
Tu reporteras leurs valeurs dans (1) et tu trouveras b.

[laetidom]

Bonjour à tous !,

Comme je vois que cette résolution d'exercice se déroule on ne peut mieux ! je me suis simplement permis de mettre ci-après un lien vers une rapide vérification graphique de tous nos calculs et ça colle !

Bonne fin d'exercice, @+, laetidom

[Lou-chan]

Bonjour à tous !,

Comme je vois que cette résolution d'exercice se déroule on ne peut mieux ! je me suis simplement permis de mettre ci-après un lien vers une rapide vérification graphique de tous nos calculs et ça colle !

Bonne fin d'exercice, @+, laetidom

Oui merci grâce à vous j'ai pu réussir il ne me reste plus que les autres exercices ! Merci beaucoup à vous ! (Laetidom & Annick ^^)

[Lou-chan]

Bonjour à tous !,

Comme je vois que cette résolution d'exercice se déroule on ne peut mieux ! je me suis simplement permis de mettre ci-après un lien vers une rapide vérification graphique de tous nos calculs et ça colle !

Bonne fin d'exercice, @+, laetidom

Alors d'après ce que j'ai vu a= -1 b= 7 et c= 4
Pourtant moi j'ai trouver a= 3 b= -7 c= 0 et en vérifiant à la calculatrice ça coller parfaitement alors pourquoi ? De plus en me relisant je ne sais même pas comment j'ai fais pour trouver ces coefficients !

Tu as donc trouvé :

(1) 3a + b + (c/2)= 2
(2) a + (c/4)=0
(3) a - c= 3

Il me semble (sauf étourderie de ma part) que la deuxième est a - (c/4)=0

Ensuite, en premier lieu, tu peux enlever les dénominateurs de la première et de la deuxième en mettant chacune d'elle au même dénominateur.

Tu fais ensuite (2)-(3), ce qui va te permettre de trouver a et c.
Tu reporteras leurs valeurs dans (1) et tu trouveras b.

Alors il me semble que si on met au même dénominateur on ne supprime pas les dénominateurs... Si je mes au même dénominateur (2) j'obtiens logiquement (4a/4) + (c/4)= 0 Pareil pour (1) j'obtiens (6a/2) + (2b/2) + (c/2)= 2 je ne vois pas vraiment comment les enlever après ça... Ensuite c'est bel et bien a - (c/4)= 0 c'était une faute de frappe de ma part sur ma fiche j'ai écris avec un - je suis désolé. Je suis très encombrante et je m'en excuse

[laetidom]

Alors d'après ce que j'ai vu a= -1 b= 7 et c= 4
Pourtant moi j'ai trouver a= 3 b= -7 c= 0 et en vérifiant à la calculatrice ça coller parfaitement alors pourquoi ? De plus en me relisant je ne sais même pas comment j'ai fais pour trouver ces coefficients !


Alors il me semble que si on met au même dénominateur on ne supprime pas les dénominateurs... Si je mes au même dénominateur (2) j'obtiens logiquement (4a/4) + (c/4)= 0 Pareil pour (1) j'obtiens (6a/2) + (2b/2) + (c/2)= 2 je ne vois pas vraiment comment les enlever après ça... Ensuite c'est bel et bien a - (c/4)= 0 c'était une faute de frappe de ma part sur ma fiche j'ai écris avec un - je suis désolé. Je suis très encombrante et je m'en excuse

Aucun problème Lou-chan !,

tu a vue mon graphe en lien ?

mon calcul :
3a+b+(c/2)=2

(6a+2b+c)/2=2
6a+2b+c=4

4a-c=0

a-c=3

des 2 dernières équations tu obtiens a et c (2 équations / 2 inconnues)

au final je trouve bien a=-1, b=7 et c=-4 (tu a écrit +4)




----------------------------------
Pareil pour (1) j'obtiens (6a/2) + (2b/2) + (c/2)= 2 je ne vois pas vraiment comment les enlever après ça...
=====> (6a/2) + (2b/2) + (c/2)= 2

donne =2_ _ _ _et_ _ _ _ 2.=2.2=4

ou règle de trois : 6a+2b+c=2.2=4 ===============> 6a+2b+c=4

tu vois bien que maintenant tu n'a plus de fractions !...........ne t'inquiète pas, on est tous passés par là

[Lou-chan]

Aucun problème Lou-chan !,

tu a vue mon graphe en lien ?

mon calcul :
3a+b+(c/2)=2

(6a+2b+c)/2=2
6a+2b+c=4

4a-c=0

a-c=3

des 2 dernières équations tu obtiens a et c (2 équations / 2 inconnues)

au final je trouve bien a=-1, b=7 et c=-4 (tu a écrit +4)




----------------------------------
Pareil pour (1) j'obtiens (6a/2) + (2b/2) + (c/2)= 2 je ne vois pas vraiment comment les enlever après ça...
=====> (6a/2) + (2b/2) + (c/2)= 2

donne =2

donc 6a+2b+c=2.2=4

tu vois bien que maintenant tu n'a plus de fractions !...........

Oui effectivement merci ! J'ai bien compris en plus c'est super ! Je vais réessayer de faire le tout toute seule cette fois puisque j'ai bien compris la méthode merci beaucoup ! Il ne me reste que les autres exercices ! Encore merci ! :happy3:

[laetidom]

Oui effectivement merci ! J'ai bien compris en plus c'est super ! Je vais réessayer de faire le tout toute seule cette fois puisque j'ai bien compris la méthode merci beaucoup ! Il ne me reste que les autres exercices ! Encore merci ! :happy3:

On est super content que tu aie bien compris la méthode ! Ca nous fait plaisir, on se dit qu'on n'a pas "travaillé" pour rien ! Merci !

(de plus, on est toujours là, les uns ou les autres, pour d'éventuelles explications complémentaires dont tu aurais besoin, bye, @+)

[Lou-chan]

On est super content que tu aie bien compris la méthode ! Ca nous fait plaisir, on se dit qu'on n'a pas "travaillé" pour rien ! Merci !

(de plus, on est toujours là, les uns ou les autres, pour d'éventuelles explications complémentaires dont tu aurais besoin, bye, @+)

Le plus important c'est pas les réponses mais la méthode, même si on me donne les réponses ce n'est pas moi qui aura travaillé mais les autres et ça ne va pas m'aider à progresser donc ça aurai été inutile ! Donc je vous remercie sincèrement pour avoir été bien explicite !