Exercice d'olympiade j'ai une question

[beagle]

oui mais l'équivalence n'est pas le raisonnement par équivalence,
or l'implication étant supprimée qs Paquito, qs tous ceux qui nous expliquent que le A implique B est à réserver pour bien plus tard, après le lycée, on voit mal le signe équivalent pouvoir ètre utilisé.

quant à partir des données pour arriver à la conclusion,
oui,
sauf que l'exemple choisi, considéré comme faux à proscrire, était tout à fait correct.
Et justement parce que c'était une équivalence élémentaire, celle de l'égalité.

donc remplacer les implique et équivalence par des conseils rédactionnels rigides,
amenant à compter faux du bon, ben bof.

Quant à apprendre à piloter une formule1, ben faut déjà conduire et c'est bien la progression qui existait avec le signe équivalent utilisé avec du implicitement vrai qs .ça fonctionnait très bien merci.

[Imod]

Faut-il compter bon un exercice dont la réponse est juste avec une justification valable quand on est persuadé que l'élève n'a pas compris ? C'est une vraie question , d'ailleurs comment peut-on-être sûr qu'il n'a pas compris ? Ce qui est sûr c'est qu'il faudra attendre encore un moment pour que la machine remplace l'homme ( ou la femme :zen: )

Imod

[beagle]

Bonne nuit Imod, faut que j'arrète de squatter ce fil de discussion,
il y a des gens qui bossent les olympiades.

Par contre un type célèbre a dit ceci:
"On élimine d'ailleurs tellement de choses que je me demande si on sait où on va"
Idem Ben314 dit ne plus suivre la logique des programmes.
Ce qui contraste avec tes réponses, où les profs gèrent et maitrisent , non?

[Imod]

Les profs font ce qu'ils peuvent :zen:

Bonne nuit à toi aussi :zen:

Imod

[Ben314]

On peut bien sûr rédiger complètement et de façon cohérente une démonstration en partant de la conclusion et c'est un cheminement normal quand on cherche un exercice . Je ne crois pas qu'il faut laisser les élèves suivre ce penchant naturel , l'ordre logique de la rédaction d'une démonstration est : Données-> Conclusions.

Juste un petit mot pour rebondir sur cette affirmation avec laquelle je ne suis pas totalement daccord :
Il m'arrive assez régulièrement, avec les première années, pour différencier les deux façon d'utiliser l'équivalence (ou l'implication), à savoir
- Question Question
- Affirmation_connue_comme_vraie Affirmation_forcément_vraie
de rajouter dans le premier cas un (ou des) points d'interrogations, pour signaler qu'en français cela correspondrait à à une rédaction du type "On aimerais savoir si ... est vrai, ce qui revient a se demander si ... est vrai, etc..."
Et je signale en général aux étudiants qu'au fond, ce type de rédaction n'est pas du tout quelque chose de nouveau pour eux, vu que c'est celui employé depuis le collège pour... résoudre des équations.
Quand on a une équation a résoudre, il me semble bien que la première ligne qu'on écrit, c'est l'équation elle même et pas x=? ou x=? qui est en général la conclusion du calcul. Et dans ce cas, à mon sens, c'est plutôt une question qu'on écrit en premier, à savoir "Pour quelles valeurs de x la formule ??? est-elle vraie ?" et pas une affirmation connue comme vraie.
Il me semble donc que, dés le collège, on demande aux élèves de comprendre la différence entre une suite de calculs commençant par (x+1)²=x²+2x+1 (affirmation systématiquement vraie) et une autre qui commencerais par exemple par (x+1)²=x²+x (équation à résoudre).
Et je conclurais en disant que ce qui me perturbe, c'est que sous prétexte que la logique est trop compliquée, il n'y ait assez fréquemment aucune explication concernant le fait que, en fonction du contexte, on puisse écrire/utiliser les deux types d'égalité question/affirmation.
On retrouve d'ailleurs assez régulièrement ce problème dans la section Lycée où on voit que certains élèves ont beaucoup de mal a voir que la "logique" de la réponse à "Montrer que pour tout réel x on a ...=..." n'est pas la même que celle de la réponse à "Résoudre l'équation ...=...".
Pour eux, dans les deux cas, on a uniquement une égalité et le "pour tout x"/"résoudre" n'est là que "pour faire joli"

[Imod]

Il me semble que lorsqu'on résout une équation on part de x potentiellement solution de l'équation pour arriver à x=a on est bien dans le sens si ... alors . D'ailleurs une fois la ou les valeurs possibles obtenues il faut ( dans l'absolu ) vérifier que ce sont bien des solutions en remplaçant dans l'égalité initiale , on ne raisonne pas par équivalence . Pour la logique au collège il ne surtout pars être trop ambitieux quand on voit le nombre d'élèves qui ne voient pas la différence entre la cause et la conséquence , une propriété directe et sa réciproque , les conditions nécessaires et suffisantes ...

"C'est un parallélogramme car dans un parallélogrammes les diagonales se coupent en leur milieu" .

"Ce n'est pas un parallélogramme car un parallélogramme n'a pas d'angle droit" ...

Imod

[Sake]

"Vous n'ètes pas prèts, vous ne saurez pas les utiliser"
pas de il existe, pas de pour tout, pas de implique pas de équivalent,

c'est assez risible,

je pense plutot que vous n'ètes pas près car on vous en éloigne.

Et c'est quand que les profs de français supriment les mots, les tournures de phrases parce que zètes pas prèts?
et en histoire , en géographie on enlève quoi de pas prèt?

Tu sais ce que je dis à ma femme lorsqu'elle n'est pas prète?

Salut J-M,

Je suis pas vraiment d'accord avec toi. Quand j'étais encore en terminale, j'utilisais des => et des à n'en plus finir, au grand dam de mes profs. Maintenant que j'ai du recul sur la chose, je sais qu'il s'agissait d'une grosse ânerie : Les élèves du lycée ne savent pas ce qu'est une équivalence, c'est qu'est une implication, un raisonnement par contraposée, une négation. Du moins, si je voulais être rigoureux, je dirais qu'en règle générale, ils utilisent très mal ces notions.

En prépa, j'ai commencé à abandonner ces notations, on nous a encouragé à le faire et à adopter du vrai français, qui permet de faire bien moins d'erreurs et de comprendre le cheminement. Et puis je me suis aperçu que dans les papiers scientifiques, personne n'utilise ces raccourcis. Il y a bien une raison !

[beagle]

"le nombre d'élèves qui ne voient pas la différence entre la cause et la conséquence , une propriété directe et sa réciproque , les conditions nécessaires et suffisantes ...

"C'est un parallélogramme car dans un parallélogrammes les diagonales se coupent en leur milieu" .

Voilà qui ne plaide pas pour l'utilisation du français.

j'ai bien compris qu'il fallait dire:
les diagos ... donc c'est un parallélogramme.

Maintenant revenons à l'implication:
l'implication avec son signe code est directionnelle, la flèche va de A vers B.
C'est donc bien un support physique de repérage spatiotemporel.

Quant à l'équivalence, je préfère la flèche dans les deux sens au "si et seulement si" de la langue française,
parce que si tu me demandes pourquoi c'est pas équivalent, je vais te dire le sens qui ne convient pas,
si je dois répondre le si ou le seulement si, va falloir que je me repère.

Enfin bon, Sake, me demander de formuler en français, m'obliger à lire des explications en français me pénalise.ça se voit bien sur le forum, personne ne comprend vraiment ce que je raconte, comme je ne comprends pas grand chose à ce que je lis

[Imod]

Tu n'as pas tort Beagle , la langue est parfois un obstacle pour expliquer les choses et une formule est souvent bien plus efficace : imaginons résoudre une équation sans le formalisme de l'algèbre ( ce que faisaient nos anciens ) . Quand les idées sont claires , il n'y a pas de soucis mais comme le dit Sake les différents signes d'implications sont souvent utilisés par les élèves comme des signes de liaison sans aucun sens réel et on préférerait qu'ils ne mettent rien plutôt qu'un => ,<= ou <=> choisi au hasard :zen:

Au collège on écrit les équations les unes en dessous des autres sans aucune liaison :

2x+1=x+5
x+1=5
x=4

Ça peut paraître un peu léger mais au moins , on n'encourage pas l'élève à faire du remplissage dénué de sens .

Quand on a arrive à éviter ça :

a)= 2x+1=x+5
a)=x+1=5
a)=x=4 .

On est content :we:

Imod

[beagle]

d'accord pour le mal aux yeux du a)=
on a envie de passer à la question b) le plus vite possible. :we:

sinon dans la succession de l'équation de départ,
on doit pouvoir mettre tous les sens que l'on veut, et donc aussi l'équivalent.
après que voudra dire un coup le implique vers la droite et ligne d'après implique vers la gauche,
euh je réfléchis !

je trouve d'ailleurs que en mettant l'équivalent et le seul implique si besoin
permet de voir l'erreur dans une des démos absurde avec des mises au carré ...
Mais c'est peut-ètre difficile au collège, au lycée on pourrait avoir cette exigence,
en terminal il me semble que dans une succession d'équation, on devrait savoir ce truc là.

[beagle]

alors le lapin crétin:
résoudre l'équation: 2x+1 = x+5

équation de premier degré , donc admettant une solution,

2x+1 = x+5 signe implique vers la gauche x+1=5 signe implique vers la gauche x=4

La solution recherchée est x=4

licite, accepté Imod?
j'ai pas besoin de vérifier puisque je viens de la gauche?(sans politique!)

...................................................................
2x+1 = x+5 signe implique vers la gauche x+1=5 signe implique à droite x=4
je dois vérifier la solution x=4 dans 4+1= 5, c'est vérifié
......................................................................
ptain je crois qu'a la troisième copie où tu as
2x+1 = x+5 signe équivalent x+1 =5 signe équivalent x=4
tu sors la quatrième copie pour voir ...

[Sake]

alors le lapin crétin:
résoudre l'équation: 2x+1 = x+5

équation de premier degré , donc admettant une solution,

2x+1 = x+5 signe implique vers la gauche x+1=5 signe implique vers la gauche x=4

La solution recherchée est x=4

licite, accepté Imod?
j'ai pas besoin de vérifier puisque je viens de la gauche?(sans politique!)

Implique vers la gauche ? Mais tu es en train de dire que x=4 implique que x + 1 = 5 qui implique que 2x + 1 = x + 5 ce qui, je pense, est contraire à ce que tu voulais dire au début.
Par chance, c'est juste, d'où l'utilisation équivoque du signe . Mais vois-tu, on se représente plus la logique de la chose lorsqu'on articule la phrase avec des "d'où", "puisque", "on remarque que", "par conséquent", "c'est équivalent à dire que...", etc.

[beagle]

Implique vers la gauche ? Mais tu es en train de dire que x=4 implique que x + 1 = 5 qui implique que 2x + 1 = x + 5 ce qui, je pense, est contraire à ce que tu voulais dire au début.
Par chance, c'est juste, d'où l'utilisation équivoque du signe . Mais vois-tu, on se représente plus la logique de la chose lorsqu'on articule la phrase avec des "d'où", "puisque", "on remarque que", "par conséquent", "c'est équivalent à dire que...", etc.

ben , non je voulais vraiment l'implication vers la gauche, pour ne pas avoir à vérifier si x=4 est solution
Pourquoi c'est pas bon?
J'ai démontré que si x= 4 alors il est solution, non?

[Sake]

ben , non je voulais vraiment l'implication vers la gauche, pour ne pas avoir à vérifier si x=4 est solution
Pourquoi c'est pas bon?
J'ai démontré que si x= 4 alors il est solution, non?

J'ai jamais dit que c'était pas bon, J-M J'ai dit qu'en l'occurrence, tu as démontré l'autre sens de l'équivalence (et qu'en effet, il y a équivalence par l'implication à droite et l'inverse fonctionnent toutes deux).

[beagle]

J'ai jamais dit que c'était pas bon, J-M J'ai dit qu'en l'occurrence, tu as démontré l'autre sens de l'équivalence (et qu'en effet, il y a équivalence par l'implication à droite et l'inverse fonctionnent toutes deux).

oui, donc on peut mettre comme on veut ou presque finalement,
mais le plus logique est l'implication à gauche qui dans ce cas évite la vérification de la seule implication droite.
finalement l'équivalence pourrait ètre utilisée malencontreusement sans comprendre tout cela, c'est vrai

En langage de parlotte verbeuse faudrait rédiger comment?
"je me souviens de ce matin d'hiver, brumeux, nous cherchions l'x capable d'égaliser, mème en seconde période, l'équation 2x+1= x+5 .Nous commençames les travaux par une adjonction d'opposé du 1 comme maitre Imod nous l'avait tant de fois enseigné.Ainsi nous recherchions alors l'x capable d'égaliser , mème en seconde période, 2x+1-1 = x+5-1 .Les 1 partirent en fumée s'anihilant dans un vacarme assourdissant.
Ainsi nous restions dans notre quète d'un x, capable d'égaliser, mème en seconde période les quations
2x=x+4 ...

[Imod]

Beagle , j'ai choisi un exemple ultra-simple pour faire comprendre le problème .
Tu peux essayer de résoudre cette petite équation avec des puis sans :

Imod

[beagle]

Beagle , j'ai choisi un exemple ultra-simple pour faire comprendre le problème .
Tu peux essayer de résoudre cette petite équation avec des puis sans :

Imod

euh, commence par l'écrire en français, comment cela se rédige en français,
et je verrais si je trouve cela difficile, où et pourquoi avec les implique et équivalence.
Je veux dire je ne vois ce qui va me permettre d'ètre plus rigoureux en l'exposant en langue française.
Mais c'est possible, juste je ne vois.

Il y a un célèbre paradoxe qui utilise des carrés qui font perdre l'équivalence d'une équation pour aboutir au paradoxe,
ben il s'agit bien de connaitre l'endroit non équivalent, donc cela fait bien partie des objectifs à connaitre , non?

[Imod]

Il faut arrêter de demander des phrases pour les équations , c'est un exemple type où le formalisme est hyper-performant .









Il n'y a plus qu'à vérifier :zen:

Qu'apportent les équivalences ici ? De même pour un système d'équations à deux inconnues.

Imod

[beagle]

Il faut arrêter de demander des phrases pour les équations , c'est un exemple type où le formalisme est hyper-performant .









Il n'y a plus qu'à vérifier :zen:

Qu'apportent les équivalences ici ? De même pour un système d'équations à deux inconnues.

Imod

Ok, tu veux dire ici on se tait, donc pas besoin de symboles, ni de phrases en français.
Pour autant tu demandes vérification.C'est que tu as quelque chose en tète?
Cette vérif est faite pour voir si pas d'erreur de calcul, ok, mais aussi j'imagine si une ligne n'est pas en équivalence, mais en implication droite.Si j'ai bien compris ceci:
"Il me semble que lorsqu'on résout une équation on part de x potentiellement solution de l'équation pour arriver à x=a on est bien dans le sens si ... alors . D'ailleurs une fois la ou les valeurs possibles obtenues il faut ( dans l'absolu ) vérifier que ce sont bien des solutions en remplaçant dans l'égalité initiale , on ne raisonne pas par équivalence ."

Bon, alors faudra trouver les exos où la formulation en français aide et est plus performante,
enfin des exos où régulièrement ceux qui utilisent les symboles à mauvais escient se plantent.
Sake en a en mémoire aussi peut-ètre?

[beagle]

Il faut arrêter de demander des phrases pour les équations , c'est un exemple type où le formalisme est hyper-performant .









Il n'y a plus qu'à vérifier :zen:

Qu'apportent les équivalences ici ? De même pour un système d'équations à deux inconnues.

Imod

Ok, domaine de définition, x différent de 1 et -1 (et truc racine positif)
ensuite c'est de l'équivalence sauf le passage première ligne à deuxième ligne qui est implication droite
et la mise au carré également.

Donc il s'agit ici d'un exemple où les signes implique sont inutiles, de mème que toute formulation en français.Je ne vois rien de nuisible dans un implique tout du long, mais bon.

reste à nous trouver des exemples où les signes implique, équivalent sont plus problématiques et nécessitent une traduction en langage français.Si Sake veut bien nous mettre des exemples où il employait les symboles de travers.