Équation d'une ellipse

[Marvin1989]

Bonjour,

En coordonnés polaires, équation de l'ellipse est donné par :

r= a/(1-ecos(têta)) où a>0 et 0
Montrez qu'en coordonnées cartésiennes, cette équation devient:

(x+(ea/1-e^2))^2/A^2 + y^2/B^2=1

sachant que A= a/(1-e^2) et B= a/ racine(1-e^2)

Je sais que l'équation réduite de l'ellipse est donnée par (x/a)^2+(y/b)^2....

Pouvez-vous m'aider svp, je ne vois vraiment pas comment faire

Merci :help:

[ampholyte]

Bonjour,

Pourquoi ne pas prendre le problème à l'envers. Essaye de transformer l'équation cartésienne en équation polaire sachant que :

[chan79]

et donnent la même valeur pour .
L'axe des x est un axe de symétrie de l'ellipse

pour , on a

pour , on a

Pour avoir l'abscisse du centre de l'ellipse, on fait la demi-somme de et de l'opposé de et on trouve:




Coordonnées du centre de l'ellipse

L'équation est de la forme





B est la valeur maximale de

en dérivant , on voit que cette dérivée est nulle si cos =e



Sans doute peut-on faire plus simple ... ?

[Marvin1989]

Wow merci ! j'ai tous les outils pour compléter mon travail ! Merci beaucoup !

[Ben314]

Perso, j'aurais fait dans du plus "bétassous" (et ce qui me gène dans la preuve de chan, c'est qu'il ne montre pas que c'est un ellipse, il montre que, si c'est une ellipse, elle a comme équation blablabla)

Vu que l'équation polaire est , ça veut dire que pour un certain

La première équation équivaut à puis la seconde à .
Or on sait qu'il existe un tel que et si et seulement si (équation du cercle trigo) donc les deux équations équivalent à

[chan79]

c'est vrai; on dit dans le texte que c'est une ellipse. J'ai supposé connu que l'équation d'une ellipse, avec les bons axes de de la forme X²/a²+Y²/b²=1