Problème du second degré (1ere S)

[KeylaAntern94]

Comme l'intitulé l'indique, parmi les exercices à faire quand on a un peu de temps, je suis tombé sur un problème où je n'ai toujours pas réussi à trouver la réponse.

Voici l'énoncé :

un rectangle a pour périmètre 52 m et pour aire 165 m^2. Quelles sont ces dimensions ?

Formules : périmètre = 2 x (L + l)
aire = L x l

J'ai beau essayé, je ne comprend toujours pas. Si quelqu'un pourrait me donner simplement la méthode pour que je puisse y arriver. Merci d'avance ^^

[Tiruxa]

Comme l'intitulé l'indique, parmi les exercices à faire quand on a un peu de temps, je suis tombé sur un problème où je n'ai toujours pas réussi à trouver la réponse.

Voici l'énoncé :

un rectangle a pour périmètre 52 m et pour aire 165 m^2. Quelles sont ces dimensions ?

Formules : périmètre = 2 x (L + l)
aire = L x l

J'ai beau essayé, je ne comprend toujours pas. Si quelqu'un pourrait me donner simplement la méthode pour que je puisse y arriver. Merci d'avance ^^

Bonjour,

Le demi-périmètre est égal à 26

donc L+l=26 ou L=26-l

Il suffit de remplacer dans l'autre équation Ll=165, L par 26-l

On obtient après développement une équation du second degré d'inconnue l.... à résoudre

[KeylaAntern94]

Bonjour,

Le demi-périmètre est égal à 26

donc L+l=26 ou L=26-l

Il suffit de remplacer dans l'autre équation Ll=165, L par 26-l

On obtient après développement une équation du second degré d'inconnue l.... à résoudre

oki je vais essayer merci pour ta réponse posté rapidement ^^

[apachetransfire]

oki je vais essayer merci pour ta réponse posté rapidement ^^

moi je pencherai plutot pour un systeme d'equation a deux inconnues
Demonstration:
soit x la longueur et y la largeur
on sait que :
ici
on sait que
ici
on obtient ici alors deux equations:


et comment fait-on pour trouver deux inconnues dans deux equations?
on fait un systeme d'equation!

dans l'equation (1) on exprime en fonction de
on obtient finalement en devellopant




On remplace x par 26-y dans l'equation (2) pour obtenir une equation a une inconnue qui est y
(methode de subtitution)
on a alors

ou si tu preferes
ensuite on devellope :
on obtient alors
(c'est la que le programme de premiere s entre en jeu!)
on fait passer 165 dans le terme
on obtient ainsi
on remet dans l'ordre : on obtient -y^2+26y-165=0
il faut maintenant resoudre cette equation du second degre
on calcule le discriminant de l'equation qui a pour formule

b= 26 , a =-1 , c = - 165
(il s'agit ici de coefficients)

or ici
ainsi il existe deux solutions ici ayant pour formule:


on calcule








Voila il a donc deux largeurs possibles y a pour solution (-15,-11) sauf erreur de ma part
et ensuite tu peux deduire la longueur en remplacant dans l'equation 1 y par -15 OU -11,
tu trouveras par la suite la longueur x

Voila bonne journee :ptdr:

[KeylaAntern94]

moi je pencherai plutot pour un systeme d'equation a deux inconnues

tu penses qu'il y a une autre façon de faire ? :we:

[apachetransfire]

tu penses qu'il y a une autre façon de faire ? :we:

non je ne pense pas , tu vois tu as deux inconnues x et y tu ne peut les trouver que grace a
un systeme d'equation
bien entendu ce systeme d'equation debouche sur une resolution d'equation du second degre
je pense que le but de l'exercice est d'introduire une equation du seconde degre a resoudre
a travers un systeme d'equation

A+

[KeylaAntern94]

non je ne pense pas , tu vois tu as deux inconnues x et y tu ne peut les trouver que grace a
un systeme d'equation
bien entendu ce systeme d'equation debouche sur une resolution d'equation du second degre
je pense que le but de l'exercice est d'introduire une equation du seconde degre a resoudre
a travers un systeme d'equation

A+

ah oui....et bien je vais essayer :

L = x
l = y

52 = 2 * (x + y) => 26 = x + y => 26 - y = x
165 = x * y => 165 = (26 - y) * y
=> 165 = 26y - y^2
=> 26y - y^2 - 165 = 0

....un peu comme ça pour le début ?

[apachetransfire]

ah oui....et bien je vais essayer :

L = x
l = y

52 = 2 * (x + y) => 26 = x + y => 26 - y = x
165 = x * y => 165 = (26 - y) * y
=> 165 = 26y - y^2
=> 26y - y^2 - 165 = 0

....un peu comme ça pour le début ?

oui c'est cela , et les solutions de l'equation ne sont pas exactes tu sais pourquoi ?

[KeylaAntern94]

oui c'est cela , et les solutions de l'equation ne sont pas exactes tu sais pourquoi ?

c'est vrai que j ai pas trouvé un truc cohérent...mais je sais pas pourquoi !

[Tiruxa]

moi je pencherai plutot pour un systeme d'equation a deux inconnues

Ok mais c'est exactement ce que je proposais ! Que tu appelles les inconnues x et y ou bien l et L je ne vois pas la différence !

Là par contre je vois la différence, c'est 2a au dénominateur ce qui donne 11 et 15 comme solutions

[apachetransfire]

Ok mais c'est exactement ce que je proposais ! Que tu appelles les inconnues x et y ou bien l et L je ne vois pas la différence !



Là par contre je vois la différence, c'est 2a au dénominateur ce qui donne 11 et 15 comme solutions

ah ok , alors oui tu a completement raison :ptdr: mais n'a tu pas remarque que j'ai trouve des resultats negatifs alors que les longueurs sont normalement positives ? dans ce cas que ferait-tu
car une longueur negative n'existe pas !

[Shew]

ah ok , alors oui tu a completement raison :ptdr: mais n'a tu pas remarque que j'ai trouve des resultats negatifs alors que les longueurs sont normalement positives ? dans ce cas que ferait-tu
car une longueur negative n'existe pas !

Ne pas mettre -2 au dénominateur ca aide .