Weirstraas

[zork]

Bonjour,

soit f dans C°([a,b],R) tel que pour tout n dans N,
Montrer que f est la fonction nulle

f est nulle ssi

là j'utilise weirstrass: pour tout f de C°([a,b],R), il existe une suite(Pn) de polynôme tel que ||Pn-f||oo-->0

d'après l'hypothèse je pose Pn(t)=t^n




mais après je fais comment?


merci

[cuati]

Bonsoir,
une possibilité :
Soit .
où P est un polynôme tel que . La seconde intégrale est nulle et la première peut être très facilement majorée...

[zork]

je peux majorer par où l'intégrale est une constante C

J'arrive à C||f-P||oo
je passe à la limite quand n tend vers +oo et j'obtiens 0

Mais pourquoi a-t-on besoin de ?

[leon1789]

(...)
là j'utilise weirstrass: pour tout f de C°([a,b],R), il existe une suite(Pn) de polynôme tel que ||Pn-f||oo-->0

d'après l'hypothèse je pose Pn(t)=t^n
(...)

ton raisonnement ne tient pas : la suite (Pn) qui existe n'est pas forcément la suite formée par les monômes ... Ce n'est pas toi qui choisis la suite qui existe. :lol3:

[adrien69]

Je ne comprends pas pourquoi tu te casses la tête. Tu as l'intégrale de fxPn qui est nulle et Pn CVU vers f sur [a,b].
C'est fini non ?

[leon1789]

je peux majorer par où l'intégrale est une constante C

/!\ est-ce que C est une constante positive ?

[cuati]

Le joyeux bordel.... d'autres intervenants ? :triste:
J'aurai aimé t'aider, zork, en partant des "bases" de ton problème qui faisaient peut être parties de ta consigne... mais bon, vu la cacophonie générale : bon courage. Je te laisse en compagnie de leon1789, adrien69 et peut être d'autres bientôt :lol3:

[leon1789]

Le joyeux bordel.... d'autres intervenants ? :triste:
J'aurai aimé t'aider, zork, en partant des "bases" de ton problème qui faisaient peut être parties de ta consigne... mais bon, vu la cacophonie générale : bon courage. Je te laisse en compagnie de leon1789, adrien69 et peut être d'autres bientôt :lol3:

cuati, proposer la solution à l'exo est une chose, mais comme tu ne relèves pas les raisonnements faux de zork, il faut bien que quelqu'un le fasse...

[cuati]

cuati, comme tu ne relèves pas les raisonnements faux de zork, il faut bien que quelqu'un le fasse...

C'est tout à fait exact, je te laisse faire donc...
Bien cordialement.

[leon1789]

C'est tout à fait exact, je te laisse faire donc...
Bien cordialement.

Proclamer la cacophonie, le bordel, sous prétexte qu'on n'a pas le monopole de la disussion, puis abandonner le navire est assez facile...
Bien à toi.

[leon1789]

C'est tout à fait exact, je te laisse faire donc...
Bien cordialement.

Proclamer la bordel cacophonique sous prétexte qu'on n'a pas le monopole de la discussion, puis abandonner le navire, c'est assez facile...
Bien à toi.

[cuati]

Proclamer la bordel cacophonique sous prétexte qu'on n'a pas le monopole de la discussion, puis abandonner le navire, c'est assez facile...
Bien à toi.

Oui, c'est vrai, c'est facile... mais ça n'était pas un prétexte, mais plutôt un fait, et oui, dans ce cas là je préfère "quitter le navire" comme tu le dis si bien. Ne te méprend pas sur le ton de mes commentaires, il n'y a aucune agressivité dedans, ni même aucune envie d'avoir un soit disant "monopole" de la conversation. Je pense juste qu'il n'est pas bon pour la personne qui pose des questions de recevoir en réponse une cacophonie, certes je n'ai pas abordé les points que tu souhaitais dans l'ordre que tu souhaitais (notamment sur son erreur de raisonnement). Selon toi j'aurai sans doute dû faire autrement mais voilà, je m'y suis pris différemment, cela en valait-il la peine... Cela me gêne et pas seulement dans un forum, dans la vie de tous les jours aussi, quand je vois des gens discuter j'attends qu'ils aient terminé, mais il n'était peut être pas évident que nous n'avions pas terminé (la confusion est possible quand il n'y a pas le son...).
Sinon, j'arrête là cette conversation, je pense que nous avons suffisamment pollué le sujet de Zork, mais j’accepte évidemment toute réponse de ta part en message privé.
Cordialement et sans hypocrisie aucune.

[zork]

C n'est pas forcément positif et pourquoi je ne peux choisir Pn(t)

en gros je fais quoi?

dans la méthode de cuati, je pensai que P(t)=Pn(t)=t^n

du coup on ne se sert jamais de l'intégrale nulle de départ, ca me parait bizarre

[leon1789]

C n'est pas forcément positif et

tu pensais majorer quoi avec ||f-P_n|| C ? N'as-tu pas oublié des valeurs absolues quelque part ?

pourquoi je ne peux choisir Pn(t)

Quand tu dis "il existe P", ça ne veut pas dire "je prends P comme je veux"

Dans un resto, il existe un dessert à 3 euros (mais je ne te dis pas lequel). Et tu penses pouvoir imposer le prix de ton dessert préféré (le tien) à 3 euros ? Ben non, tu ne peux pas, parce que ce n'est pas toi qui décide du prix du dessert, et ce n'est pas moi non plus :lol3: . Ici, c'est pareil, tu dis qu'il existe un polynôme P tel que ... , mais ce n'est pas toi qui décide qui est précisément ce polynôme P.

dans la méthode de cuati, je pensai que P(t)=Pn(t)=t^n

Pourquoi tu pensais à t^n ?

Dans la méthode de cuati, on dit qu'il existe un polynôme P : pour toi, c'est quoi un polynôme ?

[zork]

ok j'ai compris
pour revenir à la majoration, je rajoute la valeurs absolue c'est là même chose que

du coup je refais la majoration et j'arrive à je passe à la limite et du coup j'ai ce que je veux

dans ce cas je réitère la question que j'ai posé avant
Pourquoi avait-t-on on ne se sert jamais de ca?

[leon1789]

ok j'ai compris
pour revenir à la majoration, je rajoute la valeurs absolue c'est là même chose que

du coup je refais la majoration et j'arrive à je passe à la limite et du coup j'ai ce que je veux

[quote="zork"]dans ce cas je réitère la question que j'ai posé avant
Pourquoi avait-t-on , il existe un rang à partir duquel (pour tout ), on a [TEX]||f-P_n|| 0 , comme tu as dit dans ton premier message.

[zork]

après j'utilise le théorème des gendarme et c'est bon non?

[leon1789]

bon, je fais le résumé pour toi :hum:

là j'utilise weirstrass: pour tout f de C°([a,b],R), il existe une suite(Pn) de polynôme tel que ||Pn-f||oo-->0

ok

ok

je refais la majoration de et j'arrive à

ok

On obtient alors

après j'utilise le théorème des gendarme et c'est bon non?

mais que fais-tu de ?

On sait que est un polynôme. Comme je te demandais, pour toi, comment s'écrit un polynôme en général ? en déduire que, pour tout n, on a ... à toi maintenant. :lol3:

[zork]

oui j'ai oublié ce terme






et par hypothèse

du coup je déduis que

[Nightmare]

Cuati > Rappelons qu'à la différence d'une discussion en face à face ou d'un t'chat, un forum n'est pas un lieu de dialogue [u]instantané[u]. De fait, on ne "coupe" personne en intervenant dans un topic.