Weirstraas

par **adrien69** » 23 Déc 2012, 16:50

Juste un petit truc. Y a pas moyen de changer le titre du Topic ? Lire Weirtraas me pique les yeux.

P-S. Je viens de penser à une méthode méga pédante pour résoudre cet exo XD . Je la donne dès que l'on me dit que le problème est résolu.

par **leon1789** » 23 Déc 2012, 18:12

zork a écrit:oui j'ai oublié ce terme

et par hypothèse

du coup je déduis que

Attention: le degré de P_n n'est pas forcément n, disons que c'est d.

disons que par hypothèse

pour tout i allant de 0 à d
alors

par **zork** » 23 Déc 2012, 20:05

d'accord merci à tout le monde de votre aide

sinon c'est quoi ta méthode adrien69?

par **adrien69** » 23 Déc 2012, 20:35

zork a écrit:d'accord merci à tout le monde de votre aide

sinon c'est quoi ta méthode adrien69?

J'en ai deux.

On a Pn qui converge uniformément vers f sur [a,b] (donc fPn vers f²) donc le théorème d'intervertion limite-intégrale donne
le résultat car

pour tout n
Sinon, en mode pédant mais qui s'applique à plein d'autres exos :
On considère l'application linéaire (qui est une forme linéaire)

Cette application est continue sur l'EVN C des fonctions continues sur [a,b] muni de la norme infinie (uniforme quoi) car lipschitzienne de constante

, or les fonction polynomes sur [a,b] sont denses dans C et H est nul sur cet espace
On en déduit que H est nul sur C, donc en particulier H(f)=0 CQFD.

Voili Voilou !

par **zork** » 23 Déc 2012, 21:00

la deuxième démo est très rapide

par **adrien69** » 23 Déc 2012, 21:42

La première un peu plus je trouve, mais à ce niveau là ça ne change pas grand chose :D

par **leon1789** » 23 Déc 2012, 21:46

C'est plus rapide d'utiliser un théorème qui donne directement le résultat... mais encore faut-il regarder la preuve du théorème ! Ne serait-ce pas justement ce qu'on a exhibé dans la discussion ?

par **adrien69** » 23 Déc 2012, 21:53

leon1789 a écrit:C'est plus rapide d'utiliser un théorème qui donne directement le résultat... mais encore faut-il regarder la preuve du théorème ! Ne serait-ce pas justement ce qu'on a exhibé dans la discussion ?

D'ailleurs des deux preuves que j'ai données je n'arrive pas à voir laquelle est la plus élémentaire, même si je sais qu'elles sont toutes les deux conceptuellement compliquées.

par **leon1789** » 23 Déc 2012, 22:40

adrien69 a écrit:D'ailleurs des deux preuves que j'ai données je n'arrive pas à voir laquelle est la plus élémentaire, même si je sais qu'elles sont toutes les deux conceptuellement compliquées.

Justement, elles ne sont pas élémentaires puisqu'elles utilisent des résultats préliminaires ! Ce sont des gros marteaux pour le peu que l'on demande dans cet exo.

par **adrien69** » 23 Déc 2012, 23:12

Remarque quand on y réfléchit vous venez de redémontrer le théorème d'interversion limite-intégrale. Je me trompe ?

par **leon1789** » 23 Déc 2012, 23:16

comme je disais plus haut :

leon1789 a écrit:C'est plus rapide d'utiliser un théorème qui donne directement le résultat... mais encore faut-il regarder la preuve du théorème ! Ne serait-ce pas justement ce qu'on a exhibé dans la discussion ?

par **adrien69** » 23 Déc 2012, 23:59

Ah je n'avais pas compris ton post dans ce sens là. Mea culpa.

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