Wedderburn

[zork]

Bonsoir

Il y a un petit passage que je capte pas dans la démo du théorème de Werdderburn.

Z le centre de k de cardinal ,
de cardinal
On fais opérer k* sur lui-même par automorphisme intérieur. on note o(x) l'orbite de x avec x dans k*
le cardinal de l'orbite est :

On écrit l'équation des classes:


Pourquoi si cela implique que d est différent de n?
Pourquoi la somme porte sur un certaines nombre de diviseurs stricts de n?


merci

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:

, alors : est un sous corps de pour tout .
D'où :
Donc :

Je m'excuse d'avance si j'ai dit des bêtises, car cela remonte à très longtemps que je ne fais pas ce genre de choses. :happy3:

Cordialement. :happy3:

[barbu23]

Pourquoi si cela implique que d est différent de n?
Pourquoi la somme porte sur un certaines nombre de diviseurs stricts de n?

Un diviseur ne peut être égale à , que si les orbites correspondants sont triviaux.
Edit : Et donc :

[Ben314]

Pourquoi si cela implique que d est différent de n?

Parce que, par définition même du centre, tu as :
Et que, vu que est une partie de , tu as :
BILAN :

Pourquoi la somme porte sur un certaines nombre de diviseurs stricts de n?

Parce que :
- Comme est un sous-corpsde , on peut voir comme un espace vectoriel (un espace vectoriel sur un corps gauche) donc le cardinal de est une puissance de celui de (preuve identique au cas classique d'un e.v. sur un corps commutatif en vérifiant que la non commutativité du corps de base ne change rien au résultat).
Donc il existe un entier tel que ce qui montre que divise .
- Et ce sont des diviseurs stricts car, si , ça veut dire que (c.f. çi dessus) et que ces là, tu les traité "à part" et que ce sont eux qui produisent le qui précède ta somme.

[Ben314]

Pourquoi si cela implique que d est différent de n?

Parce que, par définition même du centre, tu as :
Et que, vu que est une partie de , tu as :
BILAN :

Pourquoi la somme porte sur un certaines nombre de diviseurs stricts de n?

Parce que :
- Comme est un sous-corpsde , on peut voir comme un espace vectoriel (un espace vectoriel sur un corps gauche) donc le cardinal de est une puissance de celui de (preuve identique au cas classique d'un e.v. sur un corps commutatif en vérifiant que la non commutativité du corps de base ne change rien au résultat).
Donc il existe un entier tel que ce qui montre que divise .
- Et ce sont des diviseurs stricts car, si , ça veut dire que (c.f. çi dessus) et que ces là, tu les traité "à part" et que ce sont eux qui produisent le qui précède ta somme.