Valeur principale

[barbu23]

Bonsoir à tous,

Pourquoi définie par :
est une distribution ?
Je l'ai fait une fois, il y'a longtemps, mais, je ne me souviens plus comment.

Merci d'avance.

[barbu23]

Voiçi ce qui me turlupine :

En fait :





Alors, mon problème à moi, est que je ne sais pas si, je peux écrire :

car : $ x \to \dfrac{1}{x} $ n'est pas localement integrable ( Problème en )
Voilà, j'ai fait tout ça, ça fait longtemps, mais, je ne me souviens pas des petits détails.
Après, on fait des majorations pour obtenir l'inégalité qu'on cherche.

Merci d'avance.

[lionel52]

Bonjour : |phi(x) - phi(-x)| <= 2xsup(|phi'|)!!

[barbu23]

Bonjour : |phi(x) - phi(-x)| <= 2xsup(|phi'|)!!

Tu peux expliquer pourquoi ? Merci. :happy3:

[lionel52]

accroissements finis !

[Joker62]

Vite Pablo,

Va sur les maths.net pour dire que t'as pensé aux accroissements finis pour conclure :)

[barbu23]

Merci @lionel :lol3:
Oui, @Joker, il faut pas perdre le temps pour aller leur dire ça. :lol3:

[Doraki]

Déjà, ta ligne 1 est fausse parcequ'en général, aucune de tes deux limites n'existe

A mon avis il faut juste montrer (avec les accroissements finis) que si t'appelles g(;)) le truc à l'intérieur de la limite, si 0 < ;)1 < ;)2
|g(;)1) - g(;)2)| <= intégrale entre ;)1 et ;)2 de |f(x)-f(-x))/x| <= 2 ;)2 f'(?), tend vers 0 quand ;)2 tend vers 0.
Donc g(;)) a une limite quand ;) tend vers 0.

[barbu23]

Déjà, ta ligne 1 est fausse parcequ'en général, aucune de tes deux limites n'existe

A mon avis il faut juste montrer (avec les accroissements finis) que si t'appelles g(;)) le truc à l'intérieur de la limite, si 0 < 1 < 2
|g(;)1) - g(;)2)| <= intégrale entre 1 et 2 de |f(x)-f(-x))/x| <= 2 2 f'(?), tend vers 0 quand 2 tend vers 0.
Donc g(;)) a une limite quand tend vers 0.

Quelle est cette ligne de laquelle tu parles @Doraki ? Désolé, je ne sais pas laquelle. :we:

[Doraki]

bon ok c'était la ligne 2 parceque j'ai pas compté l'utilisation de la définition.
C'est quand tu sépares ton intégrale en deux et que tu distribues la limite sur la somme alors que tu sais très bien que t'as pas le droit.