Trisectrice de Ceva

[Latrissecdeceva]

Salut à tous, voilà, ceci est pour un TFE que je dois rendre à peu pres la semaine prochaine.. Je dois démontrer toutes ces choses par rapport à la trisectrice de Ceva, mais honnêtement, je ne comprend rien..

Équation polaire : .
Paramétrisation cartésienne : .
Parmétrisation complexe : .
Équation cartésienne : .

Je ne demande pas de me le faire ( quoi que si vous le voulez :p ) mais au moins si quelqu'un peut m'expliquer tout ça svp :) :help:

[zygomatique]

salut

voir :: http://www.mathcurve.com/courbes2d/trisectricedeceva/trisectricedeceva.shtml

[Latrissecdeceva]

salut

voir :: http://www.mathcurve.com/courbes2d/trisectricedeceva/trisectricedeceva.shtml

Salut Je connais ce site et c'est par rapport à ca que je dois travailler, le soucis, c'est que je dois démontrer les équations, là, je n'ai que les réponses :/ Il me faut le développement, et ça c'est pas facile pour moi :'(
Merci beaucoup quand même

[zygomatique]

il faut bien partir d'une définition au début (propriété géométrique) !!! et/ou d'une relation (équation) ....

[Latrissecdeceva]

il faut bien partir d'une définition au début (propriété géométrique) !!! et/ou d'une relation (équation) ....

J'ai ceci, la prof m'a dit que je savais me débrouiller avec ca ==> t a pour équation y=-tg(têta).x +p
P appartient à t=> a.sin (têta)= -tg (têta) . a . cos (têta) +p
p= a.sin (têta)+ a

Voilà .. Mais je ne comprend rien :mur: :mur:

[siger]

bonsoir

en utilisant les notations du schema de la courbe de " mathcurve"

1- l'equation de t que tu donnes est celle de la droite PQ(?) et le calcul de p est faux si j'ai bien compris.....

2- comme l'a indique Zygomatique il faut repartir de la definition geometrique ...
a- equation polaire : ro = OP = OM + MP = a + 2( a*cos(2 teta))
b-equation parametrique :yM = a* sin(3teta)
xM = OM = 2*a* cos(teta) + a* cos(3teta)
c- equation cartesienne :
a partir de l'equation polaire : (x^2 + y^2) = ro^2
x = ro* cos(teta)
y= ro*sin(teta)
........

[Latrissecdeceva]

bonsoir

en utilisant les notations du schema de la courbe de " mathcurve"

1- l'equation de t que tu donnes est celle de la droite PQ(?) et le calcul de p est faux si j'ai bien compris.....

2- comme l'a indique Zygomatique il faut repartir de la definition geometrique ...
a- equation polaire : ro = OP = OM + MP = a + 2( a*cos(2 teta))
b-equation parametrique :yM = a* sin(3teta)
xM = OM = 2*a* cos(teta) + a* cos(3teta)
c- equation cartesienne :
a partir de l'equation polaire : (x^2 + y^2) = ro^2
x = ro* cos(teta)
y= ro*sin(teta)
........

Et tu penses que tu saurais démontrer ça aisément ? T'as l'air de t'y connaître pas mal :O
Ma prof m'a un peu aider aujourd'hui, mais ce n'est toujours pas ça :/

[siger]

re

OK
tout d'abord definissons trois points supplementaires sur le schema de" mathcurve"
I milieu de OQ, J milieu de MP et k projection de M sur Ox
avec OM =PQ=QM =a
et les angles definis sur le schema, a partir des triangles isoceles et des angles supplementaires:
angle POQ = angle PQO = teta. .... triangle isocele OPQ
angle MPQ = angle PMQ = 2teta... angle supplementaire et triangle isocele PQM
angle MQK = 3teta ....angle supplementire de l'angle OQP

1- equation polaire
ro = OM = OP + PM = OP + 2PJ
dans le triangle PQJ , PJ = MP*cos(2teta)
ro = a + 2( a*cos(2 teta)) = a(1+ 2 cos(2 teta) ) = a( 1+ 2 cos^2(teta) -2sin^2(teta))

2- equation cartesienne
ro^2=a^2(1+2(x/ro)^2 - 2(y/ro)^2)^2
a partir de l'equation polaire, en posant cos (teta)= x/ro et sin(teta)=y/ro
ro^6= a^2(ro^2+ 2x^2-2y^2)^2
avec ro^2 = x^2+ y^2 on obtient
(x^2+ y^2)^3 = a^2(3x^2- y^2)^2

3- equation parametrique
yM = MK = QM sin(3teta) = a * sin(3teta)
xM = OQ + QK = 2OI + QK = 2 a*cos( teta) + a* cos(3teta)
soit donc
x= 2a*cos(t)+a*cos(3t)
y=a*sin(3t)

4-parametrisation complexe ....,
que tu peux sans doute retrouver toi même en ecrivant
z=xM + i*yM
et en remplaçant les sin(t) et cos(t)par leur forme complexe

[Latrissecdeceva]

re

OK
tout d'abord definissons trois points supplementaires sur le schema de" mathcurve"
I milieu de OQ, J milieu de MP et k projection de M sur Ox
avec OM =PQ=QM =a
et les angles definis sur le schema, a partir des triangles isoceles et des angles supplementaires:
angle POQ = angle PQO = teta. .... triangle isocele OPQ
angle MPQ = angle PMQ = 2teta... angle supplementaire et triangle isocele PQM
angle MQK = 3teta ....angle supplementire de l'angle OQP

1- equation polaire
ro = OM = OP + PM = OP + 2PJ
dans le triangle PQJ , PJ = MP*cos(2teta)
ro = a + 2( a*cos(2 teta)) = a(1+ 2 cos(2 teta) ) = a( 1+ 2 cos^2(teta) -2sin^2(teta))

2- equation cartesienne
ro^2=a^2(1+2(x/ro)^2 - 2(y/ro)^2)^2
a partir de l'equation polaire, en posant cos (teta)= x/ro et sin(teta)=y/ro
ro^6= a^2(ro^2+ 2x^2-2y^2)^2
avec ro^2 = x^2+ y^2 on obtient
(x^2+ y^2)^3 = a^2(3x^2- y^2)^2

3- equation parametrique
yM = MK = QM sin(3teta) = a * sin(3teta)
xM = OQ + QK = 2OI + QK = 2 a*cos( teta) + a* cos(3teta)
soit donc
x= 2a*cos(t)+a*cos(3t)
y=a*sin(3t)

4-parametrisation complexe ....,
que tu peux sans doute retrouver toi même en ecrivant
z=xM + i*yM
et en remplaçant les sin(t) et cos(t)par leur forme complexe

Waw *_* Mille merci à toi, vraiment ! Je te tiens au courant voir si la prof trouvera ca bon, en tout cas merci du fond du coeur !

[Tiruxa]

1- equation polaire
ro = OM = OP + PM

Je suis entièrement d'accord pour les transformations de polaire à paramétrique etc... mais pour la première démonstration j'estime que si l'on utilise les distances on doit envisager tous les cas possibles car OM = OP+PM n'est pas vrai dans tous les cas de figures :

Sur la figure de gauche on a OM=OP-PM
sur celle de droite OM=PM-OP




Je pense qu'il vaut mieux travailler avec les vecteurs, le produit scalaire... pour ne pas avoir à considérer plusieurs cas de figure.