Trigonalisation

par **Kimou** » 07 Déc 2009, 21:14

Bonjour j'ai un controle demain et je ne comprend pas qqch...

Pour m'entrainer je fais les applications du livre "H prépa" et on me demande de trigonaliser une matrice d'ordre 3.
Je trouve le polynôme caractéristique ayant 1 (de muiltiplicité un) et 2 de multiplicité deux) comme valeurs propres. => OK

Apres dans leur résolution il vient le sous espace propre associé à la valeur propre 1 et leur systeme à résoudre.... OR là: gros probleme quand moi je le fais il y a 3 lignes et 3 inconnues et eux ont les 2 premieres lignes (identiques) et s'arretent là: en gros ils ont donc juste deux lignes et 3 inconnues comment cela se fait il??
merci!

par **Nightmare** » 07 Déc 2009, 21:30

Salut,

Eh bien, simplement parce que ton SEP n'est pas de dimension 1, c'est donc qu'il est au plus intersection de deux hyperplans !

par **Kimou** » 07 Déc 2009, 21:36

Polynome caractéristique:

Sous espaces propres associé à la valeur propre 1 a pour systeme d'équation:

Et je trouve en + cette ligne:

Voila pour + de précision

par **Kimou** » 07 Déc 2009, 21:39

Nightmare a écrit:Salut,

Eh bien, simplement parce que ton SEP n'est pas de dimension 1, c'est donc qu'il est au plus intersection de deux hyperplans !

Merci pour ta réponse.
Oui mais j'ai jamais compris l'histoire d'hyperplan je n'arrive pas à le voir...
Et puis généralement je trouve la dimension après avoir poser le système en entier et de là j'en déduis selon le nombre d'inconnues secondaire la dimension, je sais pas si je suis bien clair :hein:
Et là ils me prennent un peu a contre sens il deduise de la dimension le nombre de lignes au systeme... je ne comprends pas vraiement

par **Nightmare** » 07 Déc 2009, 21:45

Aïe, avant de s'attaquer à la réduction des matrices, il faudrait maîtriser un peu plus ces notions de dimension et de système !! Je t'invite à ouvrir un ouvrage à ce sujet ou sinon consulter internet.

par **sniperamine** » 07 Déc 2009, 22:14

bonsoir , comme le dit Nightmare il faut bien essayer de maitriser un peu ces choses là surtout si tu tombes sur une valeur propre faudra que tu passes par une méthode qui utilise la dualité ( tu peux consulter ce lien http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=80923 )

par **Als128** » 07 Déc 2009, 22:22

Kimou a écrit:
Polynome caractéristique:
Sous espaces propres associé à la valeur propre 1 a pour systeme d'équation:

Et je trouve en + cette ligne:

Voila pour + de précision

En fait tu remarques facilement que L3=-L1+2*L2. Comme ta 3ème ligne constitue une combinaison linéaire des 2 premières, elle ne t'apporte aucune info supplémentaire.
C'est pour ça qu'on réduit ton système à 2 équations.

par **Kimou** » 07 Déc 2009, 23:25

Als128 a écrit:En fait tu remarques facilement que L3=-L1+2*L2. Comme ta 3ème ligne constitue une combinaison linéaire des 2 premières, elle ne t'apporte aucune info supplémentaire.
C'est pour ça qu'on réduit ton système à 2 équations.

Merci j'ai remarqué cela entre temps

Autre question: je n'arrive pas à comprendre "soit u l'endomorphisme canoniquement associé à la matrice:
et là ils trouvent:
u(f1)=f1
u(f2)=2f2 et
u(f3)=2f3+f2
C'est un mystère pour moi j'ai beau chercher d'où ca vient j'y arrive pas...
merci d'avance!

par **Nightmare** » 07 Déc 2009, 23:26

C'est quoi pour toi la matrice d'un endomorphisme?

par **Kimou** » 07 Déc 2009, 23:35

Nightmare a écrit:C'est quoi pour toi la matrice d'un endomorphisme?

Beaucoup de choses abstraite... mais demain j'ai un controle on a fait la lecon aujourd'hui sur la trigonalisation quand je regarde le bouqin H prépa je bloque... là j'arrive a tout faire sauf a la fin quand il faut exprimer dans d'autres bases ainsi que u dans la base des vecteurs trouvés précedement (j'ai du mal) Peux tu m'éclairer?

par **Nightmare** » 07 Déc 2009, 23:59

Il n'y a rien d'abstrait, une matrice c'est juste la carte d'identité d'un endomorphisme.

Tu sais qu'un endomorphisme est entièrement déterminée par les images des éléments de la base qu'on considère. Les colonnes de la matrice sont simplement les coordonnées de ces images.

par **Kimou** » 08 Déc 2009, 06:08

Nightmare a écrit:Il n'y a rien d'abstrait, une matrice c'est juste la carte d'identité d'un endomorphisme.

Tu sais qu'un endomorphisme est entièrement déterminée par les images des éléments de la base qu'on considère. Les colonnes de la matrice sont simplement les coordonnées de ces images.

Ok je te remerci

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