Trigonalisation

[Anonyme]

Bonjour,

Je dois trigonaliser la matrice

3 2 -2
-1 0 1
1 1 0

Le polynome caractéristique est : (L -1 )^3
donc 1 est valeur propre d'ordre 3.

Mon sous-espace associé à 1 est {(1,1,2)}
(équation est : x + y - z = 0)
Donc de dimension 1.

Ma matrice trigonalisée est donc :
1 1 0
0 1 1
0 0 1

Je cherche la matrice de passage.
Je considère qu'elle est de la forme IJK.
Avec I = (1, 1, 2)
f(J) = I + J
f(K) = J + K

Mon problème est : l'équation f(J) = I + J n'admet pas de solutions.

Je n'arrive donc pas à déterminer ma matrice de passage!

Quelqu'un saurait-il m'aider ?
Merci.

PS : je me suis reporté au cours suivant : http://www.faidherbe.org/~jdebarbieux/a2005/pdf/s12/cours12.pdf (page 4)

[hans]

Mon sous-espace associé à 1 est {(1,1,2)}
(équation est : x + y - z = 0)
Donc de dimension 1.

Ma matrice trigonalisée est donc :
1 1 0
0 1 1
0 0 1

Tu tes trompé, avec x+y-z=0 on obtient un espace de dim 2 donc il faut revoir tes calculs.

[Anonyme]

AAAAAAAAAAAAAAAAAAHHHHHHHHHHH

P****n! Je me sens ridicule...

Merci pour cette aide extérieure qui fait grand bien quand parfois on a trop la tête dedans.