Trigonalisation

[vnc456]

Bonjour à tous!! j'ai un probleme pour trigonaliser une matrice



j'ai trouver le polynome caracteristique P(X)=(1-X)^2(m-X)

et on doit prendre m tel qu'on ait une valeur propre triple donc m=1 donc ensuite je calcule le sous espace propre associé a la valeur propre 1

et je trouve deux vecteurs

u1=(1 1 0) et u2=(1 0 1) puis je cherche un 3eme vecteur u3

mais ça me donne des equations fausses je ne vois pas les erreurs merci

[cuati]

Bonjour,
comme troisième vecteur tu peux presque prendre ce que tu veux (enfin un vecteur non lié à tes deux premiers)...la matrice n'est pas diagonalisable pour m=1, le sous espace propre associé à la v.p. 1 est de dimension 2tu peux choisir par exemple u3=(1,0,0)

[vnc456]

Bonjour merci de t reponse mais j'ai oubliée de préciser que c'était une trigonalisation de jordan et en cour on a fait cette méthodes mais je n'y arrive pas

[vnc456]

Quelqu'un pourrait -il m'aider merci

[Vlad-Drac]

alors ,
tu calcul les pusissance de ton ss espace caracteristiqe
A-I tu l'as fait
et (A-I)² = 0 vérifies
donc dim de ker(A-I)² = 3 c'est tout l'éspace
commence par choisir un vecteur dans ker(A-I)² privé de ker (A-I)
autrement dit t'enchoisi 1 parmis 1,0,0 et 0,1,0 et 0,0,1 qui ne soit pas lié a la famille: {(1,1,0) (1,0,1)}
par exemple v3=(0,1,0)
ensuite tu trouve v2 tq v2=(A-I)*v3 = (1,1,0)
pour finir il te manque un vecteur que tu prend dans ker (A-I) / v2 = (1,0,1)
et donc la base = v1,v2,v3

je ne suis pas vraiment sur de tout ca c'est ce que j'ai compris comme personne ne semble motivé pour t'aider j'ai essayé...
en ésperérant que ca taides un peu ^^

edit:regarde sur wikipedia , leur 1er exemple c'est la methode que j'utilise

[vnc456]

Merci de me répondre mais je ne vois pas très bien en cours on à jamais élevé au carré (A-I) ce qu'on fait c'est c'est que Pour l'espace propre qu'il pose problème (la valeur propre 1 dans mon cas) on doit trouver le vecteurs manquant en utilisant (A-I)v3= v2 et on résous pour trouver v2 mais dans mon cas je n'y arrive pas. Et je ne vois pas pourquoi

si quelqu'un à une idée?

[vnc456]

C'est bon j'ai réussi en faite il faut faire attention au choix de v2 si je prend v2=( 1 1 0) ça fonctionne merci