Transformation de triangle

[zerroudi]

bonjour,

Je cherche depuis quelques temps à trouver la transformation qui permet de passer du triangle bleu à la forme en rouge (voir l'image en attaché).

qqn a une idée ?

merci

[mathelot]

bonjour,

on note ABC le triangle équilatéral de côté a=AB=AC=BC.
A est est le sommet du haut.
ABC dans le sens trigonométrique positif. (C à droite)

O le centre du cercle circonscrit, de rayon r.
H le milieu de [AC]

on considère le repère polaire et l'angle polaire

la trigo donne:



M un point du segment [AC] , M' son image sur le cercle circonscrit
via la demi-droite radiale [OM(

où est le vecteur radial normé.




d'où la transformation

valable pour un point M du côté [AC] envoie le côté [AC] sur l'arc AC.

même chose pour le côté [BC]. Pour le côté [AB] la transformation est rentrante, il faut donc refaire les calculs.

finalement, on rassemble les trois transformations en une seule
en discutant selon les valeurs de l'angle polaire.

[zerroudi]

Merci mathelot pour ta reponse, mais je me demande s'il ya une autre façon pour voir le probleme. En fait la structure geometrique est bcp plus compliquée que ca. Je joint deux images qui illustrent bien ce que je cherche a trouver.