Transformation

[kkk]

Bonjour,
J'essaie en vain de déterminer les trois réels a, b,c tels que : :marteau:

1/(x(x-1)^2) = a/x + b/(x-1) + c/((x-1)^2)

Si vous avez une ptite idée... :help:
mercii

[tize]

Bonsoir,
mets tous les termes du membre de droite au même dénominateur...

[abcd22]

Plus rapidement : pour trouver a on multiplie par x et on substitue 0 à x, pour trouver c on multiplie par (x-1)² et on substitue 1 à x, il ne manque plus que b qu'on peut trouver en substituant n'importe quelle valeur différente de 0 et 1 à x, ou encore en multipliant par x et en regardant la limite quand x tend vers l'infini.

[aviateurpilot]

donc:

[kkk]

merci !!
pfiouu, mon truc était truffé d'erreurs de calculs ! je suis tête en l'air :mur:
:we:

[kkk]

Après avoir montrer que :
x(x-1)u''(x) + (3x-1)u'(x) = 0
Comment puis-je aboutir à l'expression générale de u' sachant que j'ai montré que (3x-1)(x^2-x) = 1/x + 2/(x-1) ?

En fait, j'ai intégrer et j'obtiens :
ln|u'| (x) = ln|x|+2ln|x-1| + K
Je laisse cela comme cela pour l'expression générale de u' ?
Et à partir du résultat démontrer par aviateurpilot puis-je déduire l'expression générale de u ?

[hqckers]

Je pense que en résolvant ton équation ton équa diff sur R\{0;1} tu peux diviser membre à membre par x(x-1)=x²-x
ensuite tu utilise le résultat démontrer précédemennent par décomposition en éléments simples et il vient que u' est solution d'une équation différentielle linéaire du 1er ordre sur D(R\{0:1},R)
u''-a(x)u'=0 ---> solution de la forme u'(x)=Ce(-A(x))
avec A l'une quelconque des primitives de a
Ensuite il te reste un faire un raccordement en 0 et 1 et donc détérminé la constant C
après tu intègre et tu trouveras u