K et K[X]

par **simplet** » 11 Déc 2005, 16:41

Soit K un corps.
Pourquoi diable un polynome de degré 1 dans K[X] n'est-il pas inversible dans K[X]??? Est-ce que ca a un rapport a ce qu'il a toujours une racine?

merrcciii

par **Mike_51** » 11 Déc 2005, 16:49

les seuls polynomes inversibles sont les polynomes constants non nuls

par **MooMooBloo** » 11 Déc 2005, 16:53

Il suffit de le voir en termes de degré:
Supposons qu'il existe une polynome P inversible avec Deg P=1;
Alors il existe une polynome Q qui est l'inverse de P
ie PQ=1

comme Deg (1)=0, et Deg PQ=Deg P+ Deg Q, on aurait 1+ Deg Q=0, ce qui est impossible...

par **quinto** » 11 Déc 2005, 22:44

Mike_51 a écrit:les seuls polynomes inversibles sont les polynomes constants non nuls

Lorsque l'on est sur un corps...

K et K[X]

K et K[X]

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