X>0 => 1/x >0

par **melreg** » 18 Sep 2009, 15:29

Bonjour,

J'essaie de montrer l'implication

.

On a le droit aux axiomes d'ordre sur

.

Ca doit être tout bête, mais je sèche...

par **Timothé Lefebvre** » 18 Sep 2009, 15:31

Salut,

l'inverse de tout réel strictement supérieur à 0 est supérieur à 0 non ... ?

par **skilveg** » 18 Sep 2009, 15:34

Salut,

Ce n'est pas en disant "c'est vrai parce que c'est vrai" qu'on règle le problème... Pour ma part je considérerais le produit

.

par **girdav** » 18 Sep 2009, 15:36

Bonjour.
Je ne sais pas si ça fait partie des axiomes d'ordre mais il me semble que tu aie le droit de multiplier l'inégalité par

.

par **Timothé Lefebvre** » 18 Sep 2009, 15:36

Tout à fait, j'avançais juste une idée, sans aucun argument ...

par **melreg** » 18 Sep 2009, 15:45

J'ai déjà pas mal essayé avec

, mais j'arrive à rien (pourtant j'ai déjà montré notamment 00[/TEX] (j'ai montré que pour

>0), je crois que je vais m'en sortir...

Merci à tous!

par **mathelot** » 18 Sep 2009, 15:46

ou alors

(les carrés sont positifs)
0x+x=(0+1)x=1x=x
en ajoutant -x
0x=0
1 > 0x

par **kazeriahm** » 18 Sep 2009, 16:00

ce qui serait vrai pour x négatif...

c'est sympa ces questions toutes fondamentales (je me rappelle du moment ou la prof nous avait présenté sous la forme d'une propriété l'énoncé 0<1) qui débouchent sur des trucs qui sont employés tous les jours et par tout le monde

par **skilveg** » 18 Sep 2009, 16:03

[quote="melreg"]J'ai déjà pas mal essayé avec

, mais j'arrive à rien (pourtant j'ai déjà montré notamment 00[/TEX]), absurde.

par **beagle** » 18 Sep 2009, 16:04

skilveg a écrit:Salut,

Ce n'est pas en disant "c'est vrai parce que c'est vrai" qu'on règle le problème... Pour ma part je considérerais le produit .

moi j'aime bien ça,
si x*1/x est négatif à cause de 1/x, alors 1 est négatif,
c'est pas suffisant?

par **beagle** » 18 Sep 2009, 16:09

c'est pas une redite j'avais pas ton dernier message skilveg.

par **kazeriahm** » 18 Sep 2009, 16:12

en fait ma remarque était pour mathelot mais j'ai dit une betise, au temps pour moi

par **melreg** » 18 Sep 2009, 16:13

Je vois que ce genre de questions attire du monde en tout cas!
Avec ce genre de problème, on croit souvent avoir la solution avant de se dire: oops, ça je ne l'ai pas démontré. Et en essayant de le démontrer, on utiliserait bien ce que l'on doit prouver au départ... bref, c'est plus prise de tête que ça en a l'air!

Merci à tous!

par **mathelot** » 18 Sep 2009, 16:54

re,

on prend comme axiome
A1

A2

A3

ou

à cause de la distributivité
de la multiplication sur l'addition
avec l'axiome A3,les carrés appartiennent à

par hypothèse
mais

non nul a un inverse (carré)

d'après A1 (stabilité pour la multiplication)

X>0 => 1/x >0

x>0 => 1/x >0

axiome

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