E.v.n

par **MacManus** » 05 Mai 2008, 18:59

Bonsoir,

J'aurais aimé avoir quelques définitions concernant les notions de séparabilité et de réflexivité d'un espace vectoriel normé.
Pour la séparabilité, on parle de familles totales et d'ensembles dénombrables, mais c'est assez confus pour moi...

A quelles conditions dit-on qu'un E.V.N est séparable, réflexif..? Y-a-t-il un lien avec le théorème de prolongement de Hahn-Banach?

Merci beaucoup pour vos précisions!!

par **jeje56** » 05 Mai 2008, 19:16

Slt MacManus ;-)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_s%C3%A9parable
pour la séparabilité... pas très original j'avoue... ^^

par **tize** » 05 Mai 2008, 19:25

Bonjour,
En général un espace topologique est séparable s'il contient une partie à la fois dénombrable et dense par exemple R est séparable car il contient Q.
Un e.v.n. E est réflexif si l'application linéaire qui à x de E donne l'élément du bidual E'' de E : évaluation en x, est bijective. On a alors un isomorphisme entre E et son bidual E''.
Et il y a un lien avec Hahn Banach voir ici

par **MacManus** » 05 Mai 2008, 19:40

Pour l'explication Tize, celà est déja nettement plus clair pour moi. Merci à toi Jéjé56 :)

E.v.n

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