Y'(x)=y(x)^2

[melreg]

Comme le titre du message le laisse penser, je dois résoudre l'EDO :



En tatonnant un peu, je trouve , où c est une constante.
Ma question est de savoir si c'est la solution générale. Si non, c'est laquelle, si oui, comment faire pour la trouver (à l'aide d'une formule)?
Merci d'avance

[tize]

Bonjour,
un petit coup de pouce : équation de Riccati

[JJa]

Inutile de chercher des choses compliquées,
c'est tout simplement l'intégrale de la fonction réciproque :
dy/dx = y²
dy = y²dx
dy/y² = dx que l'on intègre :
-1/y = x + constante
y = -1/(x+c)

[_-Gaara-_]

dy/dx = y²
dy = y²dx
dy/y² = dx que l'on intègre :
-1/y = x + constante
y = -1/(x+c)

Joli ! On dirait même que c'est à portée d'élèves de Terminale =)

En tout cas moi j'ai l'air d'avoir compris =) :++:

[ffpower]

Faut quand meme justifier que y ne s annule pas(d ailleurs y=0 est aussi solution)..Au pire ya cauchy lipshitz

[melreg]

En effet, vu comme ça, la solution n'est pas compliquée! C'est incroyable! Enfin, j'ose juste dire que le "formalisme" n'y est pas...

Merci beaucoup à tous!

[JJa]

Certes, non, le formalisme n'y est pas : J'ai voulu seulement indiquer le principe.
Bien entendu, x(y) est la réciproque de y(x). Avec l'une des notations usuelles, x' étant la dérivée de x(y) par rapport à y et y' étant la dérivée de y(x) par rapport à x, on a la relation x'y'=1.
Ensuite, il suffit d'écrire l'équation différentielle correspondant à la fonction x(y). Pour cela, on peut prendre les notations que l'on veut, c'est du pareil au même.
Toutefois, il y a des modes dans les notations : elles changent selon l'époque. Mais avec certaines notations, on passe à coté de ce qui apparaît évident avec d'autres.