Bonjour :
Est ce que vous connaissez un endroit sur le net ou trouver des exercices sur les equations differentielles ordinaires sur des fonctions qui ne sont pas lipshitzienne ou localement lipshitzienne !! donc, elle n'admet pas necessairement de solution unique !! donc, il faut trouver les solutions possibles suivant la condition initiale ... etc !!
Merci d'avance de votre aide !!
E.d.o.
11 messages
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par barbu23 » 21 Déc 2007, 19:07
Salut :
Alors, resolvons le ensemble, puisque j'ai malheureusement pas de solution :
Bon, il y'a problème en
les gars !! ( j'ai resout un autre problème qui lui ressemble )
Alors, montrons que = 3.x^{\frac{2}{3}} $)
n'est pas localement lipschitzienne autour de ...
Soit
et 
au voisinage de :
Soient
et  $)
:
On a :
 - f(y) | = 3.|x^{\frac{2}{3}}-y^{\frac{2}{3}}|=3.\frac{|x^{2}-y^{2}|}{x^{\frac{4}{3}}+(x.y)^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{4}{3}} > k.|x-y| $)
celà équivaut à :^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{4}{3}}} > k $)
Pour
.
.
On choisit :
Alors :
.
c'est à dire :
aussi )
Donc, elle n'est pas localement lipschitzienne autour de
Donc, la solution de l'ED n'est pas necessairement unique !!
D'ou on passe à l'étape suivante :
n'est ce pas ?
Alors, resolvons le ensemble, puisque j'ai malheureusement pas de solution :
Bon, il y'a problème en
Alors, montrons que
Soit
Soient
On a :
celà équivaut à :
Pour
On choisit :
Alors :
c'est à dire :
Donc, elle n'est pas localement lipschitzienne autour de
Donc, la solution de l'ED n'est pas necessairement unique !!
D'ou on passe à l'étape suivante :
n'est ce pas ?
par barbu23 » 21 Déc 2007, 20:44
Je termine :
Comme
alors : 
:  \geq y(1) = 1 > 0 $)
D'où : l'équation peut s'ecrire :
c'est à dire :
Bon, après le calcul, on trouve :
 = x^{3} $)
le calcul precedent reste valable pour tout
et 
or est continue et donnée par
d'où si on fait tendre vers alors va s'nnuler en
ne peut pas descendre vers les valeurs negatifs, parcequ'elle n'est pas definie là bà ! elle ne peut pas aussi monter dans le sens decroissant donc, le seul cas c'est qu'elle reste constnate en sur les valeurs negatifs de ... parcequ'on cherche l'intervalle maximale !! n'est pas ?
Voilà !!
désolé pour cette manière d'ecrire !! je sais qu'elle n'est pas mathematique !
Comme
D'où : l'équation peut s'ecrire :
c'est à dire :
Bon, après le calcul, on trouve :
le calcul precedent reste valable pour tout
or
d'où si on fait tendre
Voilà !!
désolé pour cette manière d'ecrire !! je sais qu'elle n'est pas mathematique !
par barbu23 » 21 Déc 2007, 20:48
svp ! d'abord, est ce que c'est correct ce que j'ai ecrit !!
deuxième chose :
Est ce que si
croit puis decroit puis croit puis decroit ...etc !! comment on fait pour traiter ce genre d'exercices ? on fait par intervalles, c'est ça ?
deuxième chose :
Est ce que si
par barbu23 » 21 Déc 2007, 20:52
bon ,c'est evident !! on fait comme ce qu'on a fait tout à l'heure !! je voulais reduire le chemin ! mais peu importe !
par barbu23 » 22 Déc 2007, 14:06
Bonjour:
Pouvez vous me donner un exemple d'E.D.O. qui admet une solution globale unique et qui admet en meme temps, une solution ecrit sous forme d'une autre expression sur un sous intervalle ,mais evidememment ce ne sera que la restriction de la solution globale sur cet intervalle !
merci d'avance !!
Pouvez vous me donner un exemple d'E.D.O. qui admet une solution globale unique et qui admet en meme temps, une solution ecrit sous forme d'une autre expression sur un sous intervalle ,mais evidememment ce ne sera que la restriction de la solution globale sur cet intervalle !
merci d'avance !!
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