Dl

[sensor]

Bonsoir.
Cette question peut paraître idiote.
Quel est le développement limité de f(x)=1/2(x+1+(1/pi)(sin(pi*x))) pour x€ [-1;1] à l'ordre 3 au voisinage de 0 .
Merci de bien m'expliquer car je n'ai pas très bien compris les DL.

[mathelot]

Au voisinage de zéro, une fonction f dérivable est approchée par la fonction
affine

Si f est k fois dérivable dans un voisinage de zéro, f sera approchée par un
polynôme de degré k:



ceçi permet de calculer des valeurs approchées du nombre f(x).

Par exemple, une valeur approchée de est:

[sensor]

je ne comprends pas comment on pourrait utiliser la formule dans le cas de notre fonction

[mathelot]

Dans le post précedent, on indique une condition suffisante pour avoir un DL
à l'ordre 3: que f soit 3 fois dérivable.

Par exemple, est indéfniment dérivable.
Elle admet un DL à l'ordre 3 donné par:




Quand x est proche de zéro, x itou.
d'où:


je te laisse en déduire le DL de f(x).

désigne une fonction totalement inconnue g dont on ne sait rien de plus que

[sensor]

si j'ai compris le dl est:
(1/2)+x-((pi^3)/6)(x^3)+o(x^3)
Merci de confimer

[mathelot]

si j'ai compris le dl est:
(1/2)+x-((pi^3)/6)(x^3)+o(x^3)
Merci de confimer

ce n'est pas exact. Remplace par son expression.

[sensor]

(1/2)+x-((pi^2)/12)(x^3)+o(x^3) ???

[mathelot]

[/TEX]

en divisant par :




ensuite, on ajoute les constantes avec les constantes, les x avec les x et les avec les car les 3 fonctions:



sont linéairement indépendantes.

[mathelot]

oui, c o.k.

[sensor]

merci pour l'aide je vais me coucher.