O(x)

par **Fanfan** » 10 Fév 2007, 16:33

Bonjour à tous,
j'aimerai une aide sur un problème :
j'obtient :
u(x)-v(x)+o(u(x))+o(v(x)), et je dois obetnir u(x)+v(x).
Je sais que u et v tendent vers 0 en 0. Mais je ne sais comment écrire empiriquement parlant que l'on peut faire disparaitre les o. merci pour votre aide.

par **Sdec25** » 10 Fév 2007, 16:51

Fanfan a écrit:Mais je ne sais comment écrire empiriquement parlant que l'on peut faire disparaitre les o. merci pour votre aide.

tu peux dire que u(x)-v(x)+o(u(x))+o(v(x)) équivaut à u(x)-v(x) (à un certain voisinage)

par **Fanfan** » 10 Fév 2007, 17:03

Mais j'aimerai rendre un DM parfait, et je voudrais écrire exactement la répnse attendu, je ne dis pas que tu as tort, au contraire, mais je pense qu'il faut expliquer que les o s'annule car u et v tendent vers 0, seulement j'aimerai le dire avec LES mots

par **Sdec25** » 10 Fév 2007, 17:31

ok
Quel est l'énoncé de ce problème ?

par **Fanfan** » 10 Fév 2007, 17:42

u et v 2 fonctions de limites nulles en 0. Montrer qu'au voisinage de 0 : exp(u(x))-exp(v(x))~u(x)-v(x).

J'ai utiliser le dvlpt limité de exp et j'obtient u(x)-v(x)+o(u(x))+o(v(x))
Y a t il une justification sans détour ?

par **Fanfan** » 10 Fév 2007, 18:30

ensuite je dois montrer que [arcsin(x)-sh(x)]/[argsh(x)-sin(x)] tend vers 0 en 0. Voila ce que j'ai fait, quelle est votre avis ?
[x+o(x)-x+o(x)]/[x+o(x)-x+o(x)]=o(x)/o(x)=1

par **fahr451** » 10 Fév 2007, 23:22

bonsoir
o(x) /o(x) = o(1) /o(1) = forme indéterminéee = "0/0"

il faut pousser le dl pour trouver un équivalent du dénominateur

dl ordre 3 pour numérateur et dénominateur.

par **Fanfan** » 10 Fév 2007, 23:23

merci bcp je vais reessayer bonne soirée

par **Fanfan** » 11 Fév 2007, 18:55

J'ai reesayer avec un dl d'ordre 3 et j'obtient le meme resustat o(1)/o(1)

par **fahr451** » 11 Fév 2007, 20:22

c est donc ordre 5 qu il faut

par **Fanfan** » 11 Fév 2007, 20:48

c'est bon, merci pour ta réponse. J'aimerai savoir quelle a été ton raisonnement pour ça, merci.Sinon peux tu me dire si ceci est pertinent :

exp[u(x)]-exp[v(x)]=u(x)-v(x)+o[u(x)]-o[v(x)]

=u(x)-v(x)+u(x).o(1)-v(x).o(1)

=u(x)-v(x)+o(1).[u(x)-v(x)]

=u(x)-v(x)+o[u(x)-v(x)]

~u(x)-v(x)
Merci

par **mathelot** » 11 Fév 2007, 21:40

Fanfan a écrit:u et v 2 fonctions de limites nulles en 0. Montrer qu'au voisinage de 0 : exp(u(x))-exp(v(x))~u(x)-v(x).

J'ai utiliser le dvlpt limité de exp et j'obtient u(x)-v(x)+o(u(x))+o(v(x))
Y a t il une justification sans détour ?

par **Fanfan** » 11 Fév 2007, 21:50

Merci mathelot, je voudrais juste savoir pk exp(v(x)) n'est pris encompte dans le dl ?

par **mathelot** » 11 Fév 2007, 23:08

car si

,

(une fonction est équivalente à sa limite quand celle-çi est non nulle)

par **Fanfan** » 12 Fév 2007, 12:50

Merci bcp mathelot.

par **Fanfan** » 12 Fév 2007, 14:03

Avec un dl d'orde 5, j'obtient [1/15+o(x^5)]/[1/15+o(x^5)]
j'ai le droit d'écire que c'est égale à 1 ou alors à 1+o(x^5) ?

par **fahr451** » 12 Fév 2007, 15:28

il y a un pb c 'est plutôt (sous réserve que le calcul est correct)

f(x) =[x^5/15 +0(x^5) ] / [x^5/15 +0(x^5)]

on simplifie PARTOUT par x^5 y compris ds les 0

f(x) = [1+0(1) ]/[1+0(1)] = 1 +0(1)

donc lim f = 1

par **Fanfan** » 12 Fév 2007, 16:20

Merci pour vos réponses. Dans ce DM je suis aussi bloqué sur :
(cos(x)*ln(cos(x)))/(x*sin(x)). J'aimerai montrer que ça limite est -1/2 ( je crois que c'est -1/2 mais je ne le garantie pas). Connaissez vous un theorème ou autre qui me ferait avancé ? Merci

par **mathelot** » 12 Fév 2007, 18:43

on note , quand

,

si

tout ça mis bout à bout donne la limite 1/2.

par **Fanfan** » 12 Fév 2007, 18:50

Merci bcp pour ton aide, j'espere pouvoir aider à mon tour

PS:je crois que c'est 1-cos x~x²/2

O(x)

o(x)

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