F(x+y) = f(x)+f(y)
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Baies
- Messages: 1
- Enregistré le: 09 Aoû 2018, 12:08
-
par Baies » 09 Aoû 2018, 12:22
Bonjour à tous,
Je suis actuellement en transition entre terminale S et MPSI.
En travaillant le pdf de louis le grand, j'ai trouvé un peu de mal à comprendre une partie du raisonnement par analyse-synthése que voici :
Je ne comprend pas comment on a fait pour démontrer que si f(x+y) = f(x)+f(y), alors f' est constante.
Merci beaucoup pour votre aide!!
-
hdci
- Membre Irrationnel
- Messages: 1962
- Enregistré le: 23 Juin 2018, 16:13
-
par hdci » 09 Aoû 2018, 12:43
Si on pose
=f(x+k))
, on a alors
=f'(x+k))
(propriété de la dérivation)
Mais par propriété de
, on a
=f(x)+f(k))
(où
)
est une constante puisque
est une constante)
Donc par application des règles de dérivation d'une somme, on a
=f'(x))
Comme
, cela donne
=f'(x))
C'est en particulier vrai pour
: donc
=f'(0))
Il n'y avait pas de conditions sur
, c'est donc vrai pour tout réel
donc
est constante sur
et vaut
)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
-
FLBP
- Habitué(e)
- Messages: 289
- Enregistré le: 25 Aoû 2017, 01:07
-
par FLBP » 09 Aoû 2018, 13:39
Salut,
Si je transforme :
 = f(x)+f(y))
en :
-f(x)}{y}=\frac{f(y)}{y})
est-ce que ça aide ?
-
LB2
- Habitué(e)
- Messages: 1504
- Enregistré le: 05 Nov 2017, 16:32
-
par LB2 » 09 Aoû 2018, 15:48
Bonjour Baies,
deux remarques importantes ici :
- si on suppose juste f(x+y)=f(x)+f(y) on ne peut pas parler de f', il faut supposer aussi que f est dérivable.
- Bien gérer les quantificateurs sur x et y (ici, l'égalité est valable pour tout x et pour tout y, on dérive par rapport à x, à y fixé, on prend la valeur en x=0 et on récupère une égalité vraie pour tout y).
Cordialement
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 143 invités
