F(-1−x)=f(x)

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Aomichi
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f(-1−x)=f(x)

par Aomichi » 04 Jan 2018, 01:30

Bonjour a tous j'ai ici une fonction f(x) = 1/Racine(x^2+x+1)

Pour un réel x quelconque , montrer que f(-1-x) = f(x) Que peut on en déduire ?

Je ne comprends pas trop la méthode a utiliser , Je suis pose que ça a un rapport avec les surjective , bijective tout ça mais impossible de comprendre



Archytas
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Re: f(-1−x)=f(x)

par Archytas » 04 Jan 2018, 01:44

Lorsqu'une fonction vérifie f(-x)=f(x) on dit qu'elle est paire. En termes plus visuels son graphe admet un axe de symétrie vertical qui est l'axe des ordonnées. Pour trouver l'axe de symétrie on résout x=-x, ce qui donne 2x=0 donc x=0. Et l'axe x=0 est bien l'axe des ordonnées. Est-ce que ça t'inspire pour ton problème ? On a pas une fonction paire mais la relation qu'elle vérifie induit une symétrie, laquelle ?

Aomichi
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Re: f(-1−x)=f(x)

par Aomichi » 04 Jan 2018, 01:53

Je t'avoue que ça ne m'inspire pas , Je voyais plutot quelque chose comme f(-1-x) = f(x) quand l'une des images de f(1-x) s'obtient dans f(x) ...

Pseuda
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Re: f(-1−x)=f(x)

par Pseuda » 04 Jan 2018, 11:04

Aomichi a écrit:Je t'avoue que ça ne m'inspire pas , Je voyais plutot quelque chose comme f(-1-x) = f(x) quand l'une des images de f(1-x) s'obtient dans f(x) ...

Bonjour,

As-tu montré que f(-1-x)=f(x) ? Il se passe quelque chose quand -1-x=x (il y a coïncidence), cad x=-1/2. Donc pose x=-1/2+h et montre que f(-1/2+h)=f(-1/2-h). D'où, on peut en conclure un axe de symétrie.

PS : ça n'a aucun rapport avec injective, surjective.

Aomichi
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Re: f(-1−x)=f(x)

par Aomichi » 04 Jan 2018, 23:00

Effectivement je comprends mieux et j'était bien a coté ^^ Merci beaucoup de l'aide!

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