Pn(z + 1/z) = zn + 1/zn

[M2911]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cet exercice:
1) Montrer que pour tout entier naturel n , il existe un unique polynôme Pn tel que :
∀z ∈C∗, Pn(z + )= + .
2. Déterminer pour tout entier naturel, le degré et le coefficient dominant de Pn .
3. Pour tout entier naturel n , factoriser Pn dans R[X] .
Indication : Simplifier pour tout réel x , Pn(2 cos(x)) .

Je ne sais pas comment m'y prendre pour la question 1, et pour la question 3 j'ai fait la simplification :
Pn(2cos(x)) = 2cos(nx) ; mais je ne sais pas quoi faire par la suite.

[zygomatique]

salut

P_0(z) = 2 convient

soit P_1(z) = z^2 - 2 ... calcule P(z + 1/z)

idée pour la suite : calcule (z + 1/z)(z^n + 1/z^n) ... puis récurrence ...

...