Dl

[biss]

Salut j'aimerai savoir si il y'a une méthode plus rapide que de chercher les dérivées successive (qui est assez longue) de trouver le dl en 0 à l'ordre 7 de

Merci

[Ben314]

Salut,
Oui, ça va nettement plus vite de prendre le D.L. à l'ordre ? en 0 de x->sin(x²) et de le composer avec celui de la fonction exponentielle à l'ordre ? en sin(0²).

[Robot]

Je dirais même plus : on peut se contenter de calculer le d.l. à l'ordre ? en 0 de .

[Ben314]

Surtout qu'avec cette dernière vision, le ? prend tout sons sens...

[biss]

Je dirais même plus : on peut se contenter de calculer le d.l. à l'ordre ? en 0 de .

C'est l'enonce...se contenter de calculer ??

[biss]

(J'ouvre une parenthese car je viens de faire le dl de tanx en 0 l'ordre 6 et c'est la meme chose que a l'ordre 5 (soit le monome le plus haut degre est de 5)
C'est normale ?? Je pensais avoir un degrer 6 comme le plus haut vu que l'ordre est 6

[Ben314]

La fonction tangente est impaire donc...

[biss]

Ah merci.

[biss]

Salut
Je dois calculer le dl en 0 a l'ordre 3 de
(1+x)^{1/x}
Mais je ne vois pas autre facon que de calculer les derivet successive. Vous connaissez autre methode ?

[Ben314]

Oui : et tu utilise les D.L. connus de exp et de ln (en des points bien choisis...)

Sans parler du fait que, comme ta fonction n'est pas définie en 0, je vois pas trop comment tu t'y prendrait pour "calculer les dérivées successives" : au mieux, tu calcule les dérivées ailleurs qu'en 0 puis tu fait tendre x vers 0 et c'est bien le bordel...

[biss]

J'aimerai savoir si en 0
car je vois pas comment je pourrai faire le en 0
Merci

[Ben314]

Pris au pied de la lettre, ce que tu écrit, c'est trivialement faux.
C'est quoi la définition de ce que tu note DL_3 ? Si tu sait répondre, alors tu as la réponse à la question que tu pose.

En général, et pas que en math., c'est pas con de connaitre (au minimum...) la définition des trucs qu'on manipule...

[biss]

DL_3(f) je prend ca comme une le dl de f a l'ordre 3. Et je sais aussu que le dl de f est une fonction g qui est equivalent a f en 1 point.
Mais ca m'avance toujours pas.

[Ben314]

Et je sais aussu que le dl de f est une fonction g qui est equivalent a f en 1 point.

Ce n'est pas du tout ça la définition du développement limité d'une fonction en un point.

Donc bis et répéta : c'est quoi la définition du développement limité de f au voisinage de xo à l'ordre n ?

[biss]

Un dl d'une fonction en un point esr une approximqtion polynomiale de cette fonction au voisinaga de ce point sous la forme d'une somme.

[Ben314]

C'est mieux, mais le terme "approximation" est bien entendu... à préciser.
Ça "approxime" avec quelle précision ?

[biss]

Une grande precision presque egal

[Ben314]

Avec ça comme définition mathématique, ça s'est sûr que ça va te permettre de répondre des question théorique concernant les D.L.

[biss]

DL_3(f) je prend ca comme une le dl de f a l'ordre 3. Et je sais aussu que le dl de f est une fonction g qui est equivalent a f en 1 point.
Mais ca m'avance toujours pas.

Après réflexion ma réponse est
DL_3 signifie que le polynôme qui lui est associé est de degré inferieur ou égal à 3
J'en conclue que
en 0
C'était ce qu'il faut savoir ?

[Ben314]

Ce qu'il faut SURTOUT savoir, c'est la vraie définition d'un D.L. à l'ordre n qui te dit que l'erreur commise (i.e. la différence entre la fonction et le polynôme "approximateur") doit être un o(x^n), c'est à dire un truc qui, divisé par x^n, doit continuer à tendre vers 0.
Et cette définition te dit immédiatement que, si tu multiplie ou divise par x, ben ça change automatiquement l'ordre du D.L.

De plus, ça n'a pas vraiment de rapport avec le réel degré du polynôme : tout ce que tu peut dire, c'est que le degré du polynôme est <= n (= ordre du D.L.) , mais tu peut tout à fait avoir un D.L. à l'ordre 50 qui est un polynôme de degré 2, voire même le polynôme nul.

Enfin, bref, il serait peut-être temps de se rendre compte qu'en math, on ne manipule pas des truc dont on ne connait pas, au minimum, la définition exacte : on en est plus au temps de l'alchimie où on applique des "recettes miracles"