(a+b+c+...)^n
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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gaia38
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par gaia38 » 02 Jan 2016, 23:06
Bonjour,
dans le cadre de calcul de développement limité on est souvent amenés à calculer ce genre de chose et je n'arrive pas a trouver un technique permettant de n'oublier aucun termes, par exemple pour le développement de
^{1/x})
à l'ordre 4
On arrive à
^{1/x}=e(1+y+\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{6}+\frac{y^4}{24}))
où
Je vous remercie d'avance de me donner une méthode parceque là j'en trouve pas.
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Robot
par Robot » 02 Jan 2016, 23:29
Si tu oublies d'écrire explicitement les restes, tu vas te planter à tous les coups, c'est sûr ! L'égalité que tu as écrite est fausse.
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mathelot
par mathelot » 02 Jan 2016, 23:29
as tu regardé la formule du
multinôme ?
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Sake
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par Sake » 02 Jan 2016, 23:34
mathelot a écrit:as tu regardé la formule du
multinôme ?
Formule valide pour des indices entiers.
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mathelot
par mathelot » 02 Jan 2016, 23:42
Sake a écrit:Formule valide pour des indices entiers.
ici, il peut se servir de la formule du multinôme pour développer
etc ...
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Kolis
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par Kolis » 03 Jan 2016, 08:53
gaia38 a écrit:Bonjour,
dans le cadre de calcul de développement limité on est souvent amenés à calculer ce genre de chose et je n'arrive pas a trouver un technique permettant de n'oublier aucun termes, par exemple pour le développement de
à l'ordre 4
On arrive à
où
Je vous remercie d'avance de me donner une méthode parce que là j'en trouve pas.
Puisqu'il s'agit de développements limités tu procèdes de proche en proche sur les parties polynomiales en ne calculant que les termes d'exposant inférieur à 4.
=x\Bigl(\frac12-\frac{2x}3+\frac{x^2}4+\frac{x^3}5\Bigr)+o(x^4))
donc
^2+o(x^4)=x^2(a+bx+cx^2)+o(x^4))
(en développant le carré sans les termes
=x^3(a+bx)(\frac12-\frac{2x}3)+o(x^4))
,
^2=x^4a^2+o(x^4))
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gaia38
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par gaia38 » 03 Jan 2016, 13:28
Robot a écrit:Si tu oublies d'écrire explicitement les restes, tu vas te planter à tous les coups, c'est sûr ! L'égalité que tu as écrite est fausse.
Ah oui pardon.
as tu regardé la formule du multinôme ?
Merci!!! c'est exactement ce que je cherchait!
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