Bonjour, j'ai besoin pour cette question
Ecrire la formule de taylor à l'ordre 3, au voisinage de 0 pour la fonction
f(x)= ln(1+exp(x))
Merci
Dl
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par aymanemaysae » 07 Déc 2015, 13:46
Il y a à ma connaissance trois formules de Taylor, qui sont comme suit:
Veuillez en choisir une qui va avec votre fonction.
Veuillez en choisir une qui va avec votre fonction.
par Ben314 » 07 Déc 2015, 17:10
Salut,
A mon avis, ç'est plus rapide de faire une composition de D.L. que d'utiliser la formule de Taylors qui demande de calculer la dérivée 3em de la fonction :
=1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+o(x^3)\)
donc =\ln\big(2+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+o(x^3)\big))
Là, il y a une "mini astuce" : le D.L. classique du ln, c'est en x0=1 : ln(1+h)=... or, ici, on est au voisinage de x0=2 mais c'est facile de se ramener en 1 en utilisant le fait que ln(ab)=ln(a)+ln(b) :
=\ln(2)+\ln\big(1+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{12}x^3+o(x^3)\big))
et il n'y a plus qu'à utiliser la formule classique ln(1+h)=... avec)
(qui est bien proche de 0 lorsque x est proche de 0)
A mon avis, ç'est plus rapide de faire une composition de D.L. que d'utiliser la formule de Taylors qui demande de calculer la dérivée 3em de la fonction :
Là, il y a une "mini astuce" : le D.L. classique du ln, c'est en x0=1 : ln(1+h)=... or, ici, on est au voisinage de x0=2 mais c'est facile de se ramener en 1 en utilisant le fait que ln(ab)=ln(a)+ln(b) :
et il n'y a plus qu'à utiliser la formule classique ln(1+h)=... avec
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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