Tr(A)M + tr(M)A

par **ilikoko123** » 01 Nov 2015, 20:10

pardon skullkid il se trouve tjr que j'oublie d'actualiser la page

par **zygomatique** » 01 Nov 2015, 20:23

oui j'avais remarqué que tr(A) est valeur propre (lorsque tr(M) = 0) ...

et merci à tous

:we:

par **Abuche** » 01 Nov 2015, 23:00

tr(A) et 2.tr(A) sont les deux valeurs propres

par **ilikoko123** » 01 Nov 2015, 23:39

oué tu as raison

par **mathelot** » 02 Nov 2015, 09:53

Skullkid a écrit:Une solution possible par disjonction de cas sur les propriétés de A pour les intéressés :

- Si A est non nulle mais de trace nulle, f(M) = tr(M)A pour tout M et il en découle qu'un vecteur propre de f a forcément une trace nulle, donc f n'est pas diagonalisable. Alternativement, on peut remarquer que f est nilpotente d'ordre 2.

tu peux détailler, stp ?

par **Skullkid** » 02 Nov 2015, 12:23

Si tr(A) = 0, un vecteur propre M de f vérifie tr(M)A = kM donc, en passant à la trace, k*tr(M) = 0, d'où tr(M) = 0 (puisque k = 0 implique tr(M)A = 0).

Tr(A)M + tr(M)A

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