Tr(A)M + tr(M)A

[ilikoko123]

salut , je veux une idée de départ svp
Soit A dans Mn(C). L’endomorphisme f de Mn(C) défini par f(M) = tr(A)M + tr(M)A est-il diagonalisable
? merci d 'avance

[Skullkid]

Bonsoir, tu peux commencer par regarder à quoi peut ressembler un vecteur propre de f.

[Abuche]

Si A et M ont une trace, (somme des valeurs propres ) elles s'écrivent :

A= P-1.D1.P et M = Q-1.D2.Q

X=tr(A).M + tr(M).A = ...

X diag lorsque D3=R-1.X.R existe

R-1.Q.D2.Q-1.R se met sous la forme R-1.Q.R R-1(D2)R R-1.Q-1.R

c'est un produit de 3 matrices diag qui est une partie de D3

idem pour l'autre partie de D3

[MouLou]

Y'a vraiment rien a faire je comprend jamais rien quand tu post Abuche

[Abuche]

MouLou : Si ce pseudo a le titre de propriétaire de ce forum, il faut le rajouter
dans la fiche du pseudo.

Déverser sur mes posts de la 'mouise' commence à devenir 'lourd de lourd' !

:wc:

[MouLou]

Bah commence par etre plus compréhensible, jte le dirais pas si c'était le cas. Deja utilise des termes que tout le monde utilise.

"Si A et M ont une trace" A et M ont tonjours une trace... Vu la suite peut etre veux tu dire Diagonalisable??

Apparement non: "Si A et M ont une trace, (somme des valeurs propres )"

Ca suffit deja à expliquer pourquoi te lire est un vrai calvaire...

[Abuche]

MouLou : Si dans ce post, ce pseudo' MouLou' n'a rien à proposer pour aider celui qui a posté.
Alors ce pseudo abuse du forum.

Si les énoncés de mathématique donnaient la méthode à suivre, ce forum ne servirait à rien.
Le droit de retrait qui consiste à cacher les énoncés n'oriente pas vers math sup.

[Lostounet]

MouLou : Si dans ce post, ce pseudo' MouLou' n'a rien à proposer pour aider celui qui a posté.
Alors se pseudo abuse du forum.

À lire certaines de tes contributions sur d'autres posts, je me demande bien si tu comprends l'intérêt d'un forum: échanger.
Si MouLou relève des incohérences c'est qu'il y en a et il t'appartient d'essayer de les rectifier.

Certains de tes posts n'ont pas de sens, on laisse passer mais pas pour longtemps. Merci donc de bien vouloir faire un effort afin de rendre tes posts lisibles et compréhensibles.

[Abuche]

Lostounet : Echanger ne concerne que certains dont MouLou, qui se nourrissent ,en se plaçant au dessus de ce qui est proposé.

Qu'il fasse mieux, au lieu d'aider au compte goutte ..
Ce n'est pas moi qui pollue ce forum.

Il n'a qu'à donner des liens url vers ce qui est plus lisible que mes publications.

:zen:

[MouLou]

Bon Je n'ai pas répondu, ne voulant pas attiser quoi que ce soit. Lostounet a intervenu à ma place et je l'en remercie. Cependant tu persistes dans tes errances donc je vais m'expliquer une bonne fois pour toutes.

De 1) je n'ai pas aidé dans cette discussion car Skullkid avait déjà lancé une piste, exactement celle que je voulais donner. Donc tant que l'ouvreur du topic ne répond pas à cette piste je ne vois pas l'interet de rajouter quoi que ce soit.

De 2) Toi tu te permets de renchérir sur qqchose qui n'a rien à voir sans voir si la piste de Skullkid aboutit. As tu lu les règles du forum?
Note aux correcteurs :
Au cas par cas, lorsqu'il est avéré que l'élève est vraiment perdu dans la résolution d'un problème, qu'il respecte tous les points de la charte (politesse, etc.) et qu'il est de bonne foi (effort de recherche, volonté d'essayer, etc.), il est possible que le correcteur donne une réponse complète. Il est toutefois interdit de le faire si un autre intervenant est en cours d'échange avec l'élève. Dans tous les autres cas, il est demandé au correcteur de guider progressivement l'élève vers la résolution complète de son énoncé.

De 3) l'ouvreur de ce topic est venu me demander mon aide en privée, j'ignore pourquoi il n'a pas continué sur ce topic c'est à lui qu'il faut demander. En tout cas je l'ai aidé.

De 4) "Dans tous les autres cas, il est demandé au correcteur de guider progressivement l'élève vers la résolution complète de son énoncé."

"Qu'il fasse mieux, au lieu d'aider au compte goutte"........... Merci de montrer que je respecte les conditions du forum.

De 5) tu ne t'es toujours pas expliqué quand à l'incohérence flagrante de ton post, tu prefere te poster en victime de ma méchanceté gratuite.

De 6) Robot t'a déjà dit d'arreter de fumer la moquette dans un autre topic: http://www.maths-forum.com/equation-differentielle-etrange-168077.php. Donc je ne suis pas le seul à trouver que tu planes.


Alors oui j'ai peut etre été un peu cassant dans ma première remarque sur ce forum mais je la trouve amplement méritée.

Ps: regarde mes posts avant de dire que je ne poste que pour me placer au dessus des autres

[ilikoko123]

à un point j'ai ésperé ne pas avoir publié ce post

[Lostounet]

à un point j'ai ésperé ne pas avoir publié ce post

Je vous demande s'il vous plaît de revenir au sujet initial, celui de l'endomorphisme. Je ne souhaite pas fermer une discussion restée sans réponse.

Vous pouvez continuer votre discussion par MP, tout message après celui-ci qui n'est pas d'ordre mathématique sera supprimé.

[MouLou]

L'exercice a été résolu par MP entre ilikoko et moi tu peux fermer le topic

[Abuche]

De 6) Robot t'a déjà dit d'arreter de fumer la moquette dans un autre topic: http://www.maths-forum.com/equation...ange-168077.php. Donc je ne suis pas le seul à trouver que tu planes.

Faudrait que l'inscription à ce forum (privé) soit beaucoup plus explicite :

- Ce forum est modéré par des correcteurs qui vont suivre les principes suivants
.... exposer la méthode ...

- Les réponses en mail privés sont la réaction naturelle de ceux qui ont déjà une partie de la
correction
... afficher dans le profil le nombre de mail privés ...

Pour la suite, ce forum qui propose des règles obscures de modération ne m'encourage pas
à résilier cette inscription.

Si les pratiques de modération continuent dans ce sens, je posterai vers les autorités
de régulation de informatique et liberté, dans la section 'abuse'

[zygomatique]

L'exercice a été résolu par MP entre ilikoko et moi tu peux fermer le topic

salut

je trouve ça très dommage et égoïste .... pour quelqu'un qui vient demander de l'aide de ne pas partager avec les autres

[ilikoko123]

vois tu des conditions de discussion dans ce topic ?

[zygomatique]

bien d'accord avec toi malheureusement ...

cependant je suis intéressé par ce pb ...


peux-tu me donner quelques éléments de réponse ... et la conclusion ?

merci par avance ....

[Skullkid]

Une solution possible par disjonction de cas sur les propriétés de A pour les intéressés :

- Si A = 0, f = 0 est évidemment diagonalisable.
- Si A est non nulle mais de trace nulle, f(M) = tr(M)A pour tout M et il en découle qu'un vecteur propre de f a forcément une trace nulle, donc f n'est pas diagonalisable. Alternativement, on peut remarquer que f est nilpotente d'ordre 2.
- Si A est de trace non nulle, le noyau de la trace et la droite engendrée par A sont supplémentaires et on peut facilement vérifier que ce sont des sous-espaces propres de f, donc f est diagonalisable.

Bref, outre le cas trivial A = 0, f est diagonalisable si et seulement si tr(A) est non nul.

[MouLou]

Très bien résumé :)

[ilikoko123]

bon, commence par remarquer que tr(A) est une valeur propre associée à un espace propre de dimension (??) , bon c'est n^2 -1 il te reste à calculer l'autre valeur propre, cherche comment faire, la conclusion c'est diagonalisable si trA est non nulle