X.k^x=a

[twochipies]

Bonjour tous, un petit coup de pouce pleaz...

Soit de R->R avec k>0
Quelle solution à , a dans R pleaz ?

je ne suis pas pressé, c'est juste qu'un ami me l'a soumise, et je ne m'en sors pas...

[abcd22]

Bonjour,
On peut trouver le nombre de solutions de l'équation f(x) = a en calculant la dérivée de f () et en étudiant ses variations et ses limites, il faut distinguer les cas 0 1 (et si k = 1 c'est pas dur). Après, ça ne doit pas être de possible de calculer les solutions exactes de l'équation.

[nox]

peut-être en résolvant ca comme une équation transcendante habituelle :
on pose xn+1 = a/(k^xn) en initialisant xn (un peu au hasard au départ)

normalement la suite xn devrait converger vers la bonne valeur. Si elle ne converge pas il faut forcer la convergence en ajoutant un terme de contrôle avec un coefficient.

C'est ce que j'utilise habituellement...mais la j'ai pas essayé réellement...c'est juste une idée...

[aviateurpilot]

tu veux dire
oui t'a raison nox
est la solution de f(x)=a

[nox]

reste a voir si ca converge...faut jouer sur l'initialisation pour pas partir trop loin de la valeur limite ^^

mais bon au pire on force ;)

[abcd22]

Il faut surtout regarder si la valeur absolue de la dérivée au point fixe de la fonction est plus grande ou plus petite que 1 pour savoir si la suite converge, ce n'est pas du tout évident.

[nox]

non c'est sur mais on peut ajouter un terme pour forcer la convergence sans modifier la valeur finale normalement si ca ne converge pas.