F(x)=f(y) <=> f(x) Є {f(y)} ?

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Cordialement. :happy3:

[barbu23]

Bonjour :

Cordialement. :happy3:

[zygomatique]

Bonsoir,

Je n'arrive vraiment pas à voir que f(x)=f(y) f(x) {f(y)}

Ce qui me gêne, c'est le "si et seulement si". A la limite, j'aurais pu comprendre que
1.f(x)=f(y) f(x) {f(y)} ET f(y) {f(x)}
2. ou bien que f(x)=f(y) => f(x) {f(y)}

Je coince :/

Merci

salut

[barbu23]

Si est un élément tel que : , alors, il existe un élément de l'ensemble tel que : , or, puisque est un ensemble qui ne contient qu'un seul élément alors est cet élément, c'est à dire : , d'où : par transitivité.

[adrien69]

Merci pour vos réponses en fait, le si et seulement si est vrai parce qu'il n'y a qu'un élément dans {a} et un élément dans {b} donc dire que {a} inclus dans {b} revient à dire qu'ils sont égaux ?

Avec ma correction ce que tu as dit est bon.

Juste une petit généralisation. Si tu as A et B deux ensembles ayant un nombre fini d'éléments (on dit de cardinal fini, le cardinal d'un ensemble étant le nombre d'éléments qu'il contient) avec A inclus dans B et qu'en plus leurs cardinaux respectifs sont égaux, alors A=B.

Et ça c'est exactement ce que tu as avec un cardinal valant 1 !

[Ben314]

Et si j'écris le a sans les accolades, est-ce vrai?

Ben non vu que ça ne veut plus rien dire : Lorsque tu écrit , il faut que soit un ensemble pour que ça ait du sens et je ne pense pas qu'à ton niveau, on puisse voir un réel comme un ensemble (ça serait un ensemble de quoi ?)

Ici, a mon avis, le truc a comprendre, c'est que, par définition de l'ensemble noté on a :

et, lorsque n=1, ça te donne

[Ben314]

Je ne comprend pas ce que tu voudrais écrire.

Si a et b sont deux réels.
- Si on cherche à comparer a et b qui sont des éléments de R, on peut (éventuellement) avoir (ou ou ...), mais surement pas un truc du style ni qui ne veulent rien dire.
- Si on cherche à comparer a (élément de R) et {b} (partie de R), le seul truc que l'on peut (éventuellement) avoir est (qui équivaut à ), mais surement pas un truc du style ni ni ni qui ne veulent rien dire.
- Si on cherche à comparer {a} et {b} qui sont des parties de R, on peut (éventuellement) avoir ou ou (qui équivallent toute les 3 à ), mais surement pas un truc du style qui ne veut rien dire.

[Ben314]

Ne peut-on pas dire que a={a} si dans l'ensemble {a}, il n'y a que l'élément a :/?

Non, on ne peut pas, ça ne veut rien dire (ou, si tu veut absolument que ça signifie quelque chose, ça sera quelque chose de systématiquement faux).
a est un réel et {a} est un ensemble de réels. Ca ne peut pas être égal.
Si tu veut une image de "la vie de tout les jours", si a est par exemple une allumette alors {a} est par exemple une boite ne contenant qu'une allumette. et on ne peut pas avoir a={a} vu qu'à gauche du = c'est une allumette alors qu'à droite du =, c'est une boite.

Ecrire a={a} en math, c'est la même chose qu'en physique écrire par exemple qu'un temps est égal à une distance : ça ne se peut vu que les quantités ne sont pas de même nature.

[Ben314]

Au final, si {a} et {b} sont deux ensembles ne contenant respectivement que l'élément a et l'élément b, a t'on ceci :
{a} C {b} {b} C {a}{a}={b} a {b} b {a} b=a ?

oui, c'est bien ça.
Une "mini généralisation" de cette série d'équivalence (en tout cas celle concernant les inclusions entre ensembles), c'est le fait que, si A et B sont deux ensembles finis de même cardinal (= nombre d'éléments) alors dés qu'on a "A contenu dans B", on est sûr que A=B.

[adrien69]

oui, c'est bien ça.
Une "mini généralisation" de cette série d'équivalence (en tout cas celle concernant les inclusions entre ensembles), c'est le fait que, si A et B sont deux ensembles finis de même cardinal (= nombre d'éléments) alors dés qu'on a "A contenu dans B", on est sûr que A=B.

Tricheur !

[Ben314]

Tricheur !

Oups.... désolé.... :stupid_in

P.S. M'enfin bon, si en plus il faut tout lire... :mur: