Dl de ln

[bneay]

salut!

Pourquoi la fonction n'admet pas de développement limité au voisinage de 0 ?

[Skullkid]

Bonsoir, à quoi ressemblerait un DL de ln au voisinage de 0 ?

[bneay]

Bonsoir, à quoi ressemblerait un DL de ln au voisinage de 0 ?

réponse par une autre qst (la contraposée de celle que j'ai posé : p )

[barbu23]

réponse par une autre qst (la contraposée de celle que j'ai posé : p )

Parce que : n'est pas définie en , non ?

[bneay]

:lol:
Parce que : n'est pas définie en , non ?

donc tu généralises: une fonction admet un dl au voisinage d'un point s ielle est définie en ce point?

[bneay]

:lol:
Parce que : n'est pas définie en , non ?

Bah que dire de sinx/x qui n'est pas définie en 0, mais qui admet un dl au voisinage de 0, tu dois revoir ce que tu as dit mr barbu23

[barbu23]

Bah que dire de sinx/x qui n'est pas définie en 0, mais qui admet un dl au voisinage de 0, tu dois revoir ce que tu as dit mr barbu23

Il faut que je révises mon cours. Il y'a un truc qui ne va pas dans ce que j'ai dit. Tu as raison.
Tout ce que je peux te dire, est que est prolongeable par continuité en , ce qui n'est pas le cas de .
Enfin, bref , je ne sais pas. Je vais ouvrir un cours sur les DL pour m'en convaincre. :hum: :lol3:

[mrif]

Bah que dire de sinx/x qui n'est pas définie en 0, mais qui admet un dl au voisinage de 0, tu dois revoir ce que tu as dit mr barbu23

barbu23 a raison, si une fonction admet un développement limité au voisinage de 0 alors, par définition, elle est définie en 0 et même dans un voisinage de 0.

C'est pas la fonction sin(x)/x qui admet un DL mais la fonction définie par:
x --> sin(x)/x si x est non nul et 0 -->1.

La fonction ln n'est pas définie en 0, donc elle n'admet pas de DL en 0.

[jonses]

Un autre argument peut-être pour montrer que ln n'admet pas de dl en 0 :

Si ln avait un dl en 0 disons d'ordre n, alors on disposerait de tels que
au voisinage de 0 :



Cela signifierait que

Or ce qui est une contradiction car

[Robic]

Par contre la fonction 1/ln est définie en 0 (on peut la prolonger par continuité en 0 puisque la limite de 1/ln(x) vaut 0). Existe-t-il un développement limité de 1/ln en 0 ? Si oui, ça permettrait d'approximer le logarithme en prenant l'inverse de ce développement.

Solution : 1/ln est définie en 0, mais n'admet pas de dérivée en 0 (la dérivée tend vers moins l'infini - c'est le même problème qu'avec la racine carrée). Elle admet donc un développement limité d'ordre 0 uniquement : 1/ln(x) = 0 + o(1).