Si rg(f)=3

[kmikazi]

on a donc dimIm(f)=3, on peut en deduire quoi de Im(f)? que c'est une base de R^3?

[Archytas]

on a donc dimIm(f)=3, on peut en deduire quoi de Im(f)? que c'est une base de R^3?

ça veut dire que g est surjective dans R^3 donc ... à toi de conclure ! C'est la définitiond e surjective !

[kmikazi]

ça veut dire que g est surjective dans R^3 donc ... à toi de conclure ! C'est la définitiond e surjective !

je ne connais pas la definition de surjective mais bref j'en conclu que c'est une base de R^3

[Archytas]

je ne connais pas la definition de surjective mais bref j'en conclu que c'est une base de R^3

Non une base est un ensemble de vecteur, ici trois vecteurs suffisent et dans ton image il y en a un peu plus.La définition de surjective est que tous les éléments de l'ensemble d'arrivée sont atteint (ont un antécédent par g). Donc Img=R3.

[kmikazi]

Non une base est un ensemble de vecteur, ici trois vecteurs suffisent et dans ton image il y en a un peu plus.La définition de surjective est que tous les éléments de l'ensemble d'arrivée sont atteint (ont un antécédent par g). Donc Img=R3.

d'ou il sort le g? c'est f nan?

Et dans le cas ou tu as ker(B)= vect(0.0.0) qu'est-ce qu'on peut en deduire du noyau de A et de f sachant que A et B sont deux matrices de f mais dans des bases differentes de R^3 et f un endomorphisme de R^3?

[Archytas]

d'ou il sort le g? c'est f nan?

Et dans le cas ou tu as ker(B)= vect(0.0.0) qu'est-ce qu'on peut en deduire du noyau de A et de f sachant que A et B sont deux matrices de f mais dans des bases differentes de R^3 et f un endomorphisme de R^3?

Ouais f désolé,
Si la famille des vecteurs colonnes de B est libre ça équivaut à dire que f est injective.

[kmikazi]

Ouais f désolé,
Si la famille des vecteurs colonnes de B est libre ça équivaut à dire que f est injective.

desolé mais qu'est-ce ça veut dire injective? Qu'est-ce que je peux en deduire pour le noyau de f?
Que ker(f)=vect(0.0.0) c'est ça?

[Archytas]

desolé mais qu'est-ce ça veut dire injective? Qu'est-ce que je peux en deduire pour le noyau de f?
Que ker(f)=vect(0.0.0) c'est ça?

Oui c'est ça, je te conseil très vivement d'apprendre ce que veux dire injective, surjective et bijective avec leur équivalent en terme de quantificateur. Injective ça veut dire que si deux éléments sont différents leur image par f est différent aussi. Et oui une caractérisation de l'injectivité est que le noyau est réduit à l'élement neutre (c'est même une équivalence) et tu dois avoir ce théorème dans ton cours !