X!

[ThekamikazeFou]

Bonjour, par curiosité, x appartenant à R, comment est représenté la fonction x! ?
N! C'est assez simple, mais je ne vois pas du tout a quoi peut ressembler x! Pourtant cette fonction existe bien.

Merci

[Sylviel]

Non "la fonction x -> x!" n'existe pas. En revanche il existe un fonction, dite fonction gamma, telle que
Gamma(n+1)=n! pour tout n entier. Et surtout qui vérifie


Un tour sur wiki t'en diras plus.

[ThekamikazeFou]

Oui merci celle la je l'avais vu, pourtant mon prof de maths (plutot bien, voir très bien calé en math) m'a dis que aujourd'hui on arrivait a définir la fonction x! Mais c'était tout récent.
Si c'est le cas, je trouve cela vraiment bizarre car il y a "deux" infinitées, une qui temps vers 0 et l'autre vers +oo
après peut être que mon prof parlait de la fonction gamma. Elle est étrange en effet!


Merci

[Sylviel]

Oui ton prof parlait certainement de la fonction Gamma. Disons que c'est l'extension la plus naturelle de factorielle.

Que veux tu dire par "deux infinité ?"

[ThekamikazeFou]

C'est un peut dure à expliquer, mais si il existe une fonction x! Cela signifiaire que dans un premier temps on aurait cette infinitée
0....*0,0000000001*0,000000002....*0,2*0,1 etc on débute d'une limite infinie qui tend vers 0,1,2,...n
Et on aurait aussi l'ajout de la fonction que l'on pourrait appeler n! Qui temps vers +oo

C'est a dire pour chaque rang n on aurait une infinité de multiplication qui temps vers n+1.

J'espère avoir été compris, mais déjà que j'ai du mal à la comprendre, alors à l'expliquer... :)

[Sylviel]

Je crois avoir une petite idée de ce que tu veux dire. Mais c'est faux.
Il faut voir la fonction Gamma comme une fonction qui a une propriété qui ressemble à celle de la factorielle, et qui coincide avec la valeur de n! sur les entier naturels. Mais on ne peut pas lui donner de définition du genre Gamma(x) = x*(x-chouilla)*(x-2chouilla)...

[ThekamikazeFou]

Ok merci des ces précisions, et cette fonction n'existe pas car on ne sait pas gérer deux limite infinie à la fois?

[Sylviel]

Non on peut très bien gérer plusieurs limite. Le problème c'est qu'il n'y a pas de notion de 'nombre réel qui suis x'.

Mais je ne suis toujours pas certain d'avoir compris ce que tu veux dire...

[ThekamikazeFou]

comment peut on gérer deux limites en même temps? alors la tu m'étonne..

je vais essayer d'être précis, alors:
on considère une fonction et une fonction ou N est un entier
et une fonction tel que
H(x) signifiant par exemple etc.

donc x! pourait se symboliser par :
f(n)*H(n)

or ici on à "deux" limites dîte infinie en même temps que H(n) converge vers n+1, f(n) converge vers +oo

je ne vois pas comment expliquer autrement..
Si tu ne comprends pas tant pis ^^

[Kikoo <3 Bieber]

comment peut on gérer deux limites en même temps? alors la tu m'étonne..

je vais essayer d'être précis, alors:
on considère une fonction et une fonction ou N est un entier
et une fonction tel que
H(x) signifiant par exemple etc.

donc x! pourait se symboliser par :
f(x)*H(x)

or ici on à "deux" limites dîte infinie en même temps que H(x) converge vers n+1, f(x) converge vers +oo

je ne vois pas comment expliquer autrement..
Si tu ne comprends pas tant pis ^^

Salut,

Pourquoi ne remplaces-tu pas tes signes de mise en produit par des puissances n-ièmes ?

De plus, g(x) n'est pas définie en fonction de x.

[ThekamikazeFou]

Salut,

Pourquoi ne remplaces-tu pas tes signes de mise en produit par des puissances n-ièmes ?

De plus, g(x) n'est pas définie en fonction de x.

Faute d'étourdie, mais la n'est pas la question...

la mise en produit de puissances n-ièmes? je ne vois pas comment cela est possible vu que le principe est :
1*1,0000....1*1,0000....2*.....2*2,00000001* .... vers +oo


comme aucune fonction ne crois plus vite qu'une autre, cela signifiera que la fonction x! serrait la fonction qui aurait la croissance la plus rapide.

[Sylviel]

Y'a de l'idée dans ce que tu écris mais c'est plein de fautes d'inattention, je te laisse revenir dessus pour présenter quelque chose de plus propre avant de répondre (mais je le ferai ne t'inquiète pas).

Exemple d'étourderie : tu as mis des n en paramètre alors que tu voulais dire k je pense. Et y'en a d'autres... Je pense que l'exercice sera constructif pour toi !

[ThekamikazeFou]

Alors :
quelque soit , il existe
quelque soit , il existe

Etudions f(x) :
on connait très bien la suite avec

Maintenant on cherche une fonction avec tendant vers

la fonction f serrait donc la composé de deux fonctions factorielles qui serrait :



Etudions maintenant H(x) :
comme x est définit sur R*+ cela signifie que dans l'intervalle ]0,1[ on aurait :
ou

Entre l'intervalle ]1,2[ on aurait :
ou

H(x) fonctionnerait alors jusqu'a un rang n de f(x).
on a donc

donc on aurait ici un double produit de fonctions, je m'explique : la fonction H(hn) serrait le produit de fonctions hn(kn). cette fonction H(hn) serrait multiplié par la fonction n!

on aurait de manière générale sur R*+




comme la fonction x! sur R*+ serrait une fonction de produit infini, cela signifierais qu'il s’agirait de la fonction ayant LA croissance la plus rapide.
Après je ne sais pas quoi pensé de la fonction x! sur R*- ...

j'espère avoir été compris
a+

[ThekamikazeFou]

Je remonte le sujet :)

[Doraki]

Ta définition de f ne veut rien dire.

[Sylviel]

Je ne vais pas répondre à tout mais globalement il y a beaucoup d'erreurs de raisonnement.

Alors :
quelque soit , il existe
quelque soit , il existe

là tu ne définis rien. Par ailleurs tu écris deux fois la même chose.

Etudions f(x) :
on connait très bien la suite avec

Oui ça à un sens pour n dans N car les k considérés sont entiers.

Maintenant on cherche une fonction avec tendant vers

ça ça n'a pas de sens. Déjà tu mets le x dans la fonction et dans le produit... Or si tu le mets dans le produit comme variable muette tu devrait pouvoir changer son nom. Exemple :

ainsi k,w et i ne sont qu'une notation, une variable muette et ne peut certainement pas être un argument de g !. Pour reprendre ton expression je dois pouvoir remplacer x par y par exemple

avec

Et du coup ta fonction ne dépends plus de x...

Et finalement ajouter "avec k tendant vers l'infini" n'a pas de sens. Si c'est vraiment ce que tu veux dire écrit un truc du genre



la fonction f serrait donc la composé de deux fonctions factorielles qui serrait :


Je m'arrête là en espérant que tu comprendras que ce que tu as écrit n'a toujours pas de sens :lol3:

[ThekamikazeFou]

Ok merci, j'ai un peu de mal à utiliser la fonction "produit" pour definir la fonction.
Bref ce n'est pas grave, merci de tes explications!