T^n

par **naruto-next** » 12 Jan 2013, 22:29

Bonsoir,

on me demande de calculer T^n pour n un entier positif et T une matrice

tel que :

A = PTP-1

P

T

par **adrien69** » 12 Jan 2013, 22:31

Salut,
Calcule

par récurrence et comme tu sais que tu as

tu auras le résultat.

par **naruto-next** » 12 Jan 2013, 22:45

adrien69 a écrit:Salut,
Calcule par récurrence et comme tu sais que tu as tu auras le résultat.

je pense que je dois utiliser la solution du polynome minimal mais je sais pas comment mis prendre

par **adrien69** » 12 Jan 2013, 23:04

En calculant T² tu trouveras très facilement un polynôme annulateur de T et donc de A puisque A et T sont semblables. Un truc du style

.
À partir de là tu trouveras facilement une formule pour

par **adrien69** » 12 Jan 2013, 23:10

En fait je suis con, ton polynôme minimal c'est

tu vois pourquoi ?

par **naruto-next** » 12 Jan 2013, 23:42

adrien69 a écrit:En fait je suis con, ton polynôme minimal c'est tu vois pourquoi ?

j'obtiens la meme par le calcul cependant .

T² + T + Id/4

par **adrien69** » 13 Jan 2013, 01:03

naruto-next a écrit:j'obtiens la meme par le calcul cependant .

T² + T + Id/4

Ouai normal, tu sais que ton polynôme annulateur minimal a pour racine -1/2 (les trucs sur la diagonale) mais qu'il est nécessairement de degré deux puisque ta matrice n'est pas diagonalisable.

par **naruto-next** » 13 Jan 2013, 14:12

adrien69 a écrit:Ouai normal, tu sais que ton polynôme annulateur minimal a pour racine -1/2 (les trucs sur la diagonale) mais qu'il est nécessairement de degré deux puisque ta matrice n'est pas diagonalisable.

d'accord , ensuite pour calculer T^n ? :id:

par **adrien69** » 13 Jan 2013, 15:15

naruto-next a écrit:d'accord , ensuite pour calculer T^n ? :id:

Fais la division euclidienne de

par

T^n

T^n

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