Z/nZ

par **barbu23** » 17 Oct 2012, 02:23

Bonjour à tous, :happy3:

Comment montrer que les sous groupes de

sont les sous groupes de la forme

tels que

?

Merci d'avance. :happy3:

par **barbu23** » 17 Oct 2012, 02:32

Si

est un sous groupe de

, alors

est un sous groupe de

tel que

, car

avec

la surjection canonique qui est un morpgisme de groupes pour l'addition.
Par conséquent :

avec

, et donc :

, et cela ne pourrait avoir lieu que si

, correct ?

par **barbu23** » 17 Oct 2012, 08:52

Pourquoi les sous groupes de

sont de la forme

? Je n'ai pas su le montrer.

par **barbu23** » 17 Oct 2012, 09:06

Si

est un sous groupe de

, alors

est un sous groupe de

? mais, pourquoi

?
Merci d'avance. :happy3:

par **arnaud32** » 17 Oct 2012, 09:42

quels sont les sous groupes de pZ ?

par **barbu23** » 17 Oct 2012, 12:59

arnaud32 a écrit:quels sont les sous groupes de pZ ?

Ils sont de la forme :

avec

, non ?

par **arnaud32** » 17 Oct 2012, 13:02

barbu23 a écrit:Ils sont de la forme : avec , non ?

ils sont de la forme qZ avec q=kp avec k dans N*

pour definir G/H il faut que H soit un sous groupe de G ...

par **barbu23** » 17 Oct 2012, 13:06

arnaud32 a écrit:ils sont de la forme qZ avec q=kp avec k dans N*

pour definir G/H il faut que H soit un sous groupe de G ...

Oui, mais, n'y'a-t-il pas un autre raisonnement plus rigoureux qui utilise la projection canonique

?
Merci d'avance. :happy3:

par **arnaud32** » 17 Oct 2012, 13:10

considere f de Z dans dZ tq f(x)=dx
c'est un morphisme de groupe surjectif
tu peux le passer au quotient avec nZ si nZ est un sous groupe des deux groupes (ce qui est le cas si d|n)
tu obtiens un morphisme de groupe surjectif entre Z/nZ et dZ/nZ
et l'image reciproque d'un groupe par un morphisme est un groupe ....

par **barbu23** » 18 Oct 2012, 20:03

Bonsoir @arnaud :
Moi, je connais un théorème qui fonctionne pour les anneaux et qui dit que : il y'a correspondance bijective entre les idéaux d'un anneau

quotienté par un idéal

, et les idéaux de

qui contiennent

, est ce que cela marche aussi, pour notre exemple, si on remplace un anneau par un groupe ?
Merci d'avance. :happy3:

par **barbu23** » 19 Oct 2012, 16:40

arnaud32 a écrit:considere f de Z dans dZ tq f(x)=dx
c'est un morphisme de groupe surjectif
tu peux le passer au quotient avec nZ si nZ est un sous groupe des deux groupes (ce qui est le cas si d|n)
tu obtiens un morphisme de groupe surjectif entre Z/nZ et dZ/nZ
et l'image reciproque d'un groupe par un morphisme est un groupe ....

Je ne comprends pas où tu veux en arriver @arnaud. Peux tu préciser ce point ?
Moi, pour le moment, je cherche à montrer que

avec

. Peux tu m'aider sur ce point aussi ?
Merci d'avance.

par **leon1789** » 19 Oct 2012, 17:29

barbu23 a écrit:Si est un sous groupe de , alors est un sous groupe de tel que , car avec la surjection canonique qui est un morpgisme de groupes pour l'addition.
Par conséquent : avec , et donc : , et cela ne pourrait avoir lieu que si , correct ?

oui :lol3:

par **barbu23** » 19 Oct 2012, 18:39

Bonjour leon1789 :
T'es arrivé où dans la recherche de méthodes pour résoudre les équations algébriques ? :we:

par **leon1789** » 19 Oct 2012, 19:37

Comment ça, je suis arrivé où ?

par **barbu23** » 19 Oct 2012, 19:56

Ben oui, où tu en es maintenant ? Tu as trouvé des choses intéressantes sur ce sujet ?

par **leon1789** » 19 Oct 2012, 19:59

ben non, j'ai rien trouvé, j'ai laissé le sujet depuis plus de 10 ans...

par **barbu23** » 19 Oct 2012, 20:00

D'accord. :happy3:

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