[Alannaria]

Bjr,
Une idée pour Résoudre ln(x-1) > ln(3x-2) +1
bien à vous

Oui, on étudie le signe de la fonction sur telle que : .
Comme est croissante et continue, l'inégalité doit être vérifiée sur
Mais revois l'énoncé qui est faux car ça ne marche déjà pas avec

[Sylviel]

N'écoute pas Alannaria qui débloque complètement. L'indication de Zork est entièrement valable.

[Alannaria]

N'écoute pas Alannaria qui débloque complètement. L'indication de Zork est entièrement valable.

Pourquoi ? Justifie-le.

[Sylviel]

1) on demande de résoudre une équation. Donc le fait que 2 ne soit pas solution ne veut pas dire que l'énoncé est faux.
2) faire une étude de fonction ici est nettement moins rapide que passer à l'exponentielle (qui est une fonction strictement croissante donc pas de problème avec les inégalités).

En conclusion tu n'avais aucune raison d'intervenir sur ce fil.

[Alannaria]

1) on demande de résoudre une équation. Donc le fait que 2 ne soit pas solution ne veut pas dire que l'énoncé est faux.
2) faire une étude de fonction ici est nettement moins rapide que passer à l'exponentielle (qui est une fonction strictement croissante donc pas de problème avec les inégalités).

En conclusion tu n'avais aucune raison d'intervenir sur ce fil.

Bien sûr que si j'ai eu raison de m'immiscer ici malgrè la piste de Zork qui n'est qu'une alternative.
En outre, c'est une inégalité qu'on résout et le logarithme est également croissant dans la variation.
En outre, je signale qu'il a plusieurs façons de venir à bout de cet exercice : même si erreur il y a.

[chan79]

salut
ça marche en utilisant la croissance de la fonction exponentielle
tu dois trouver que l'ensemble des solutions de cette inéquation est vide

[Sylviel]

Ce n'est qu'une alternative mais de loin la plus efficace, pas la peine d'embrouiller avec des méthodes peu utile ici. Le fait que le logarithme soit croissant n'a rien à voir avec la choucroute.

P.S : je scinde la discussion pour que l'auteur puisse avoir une réponde clair s'il revient.

P.P.S : dsl Chan, je n'avais pas vu ton message :hum:

[chan79]

Le fait que le logarithme soit croissant n'a rien à voir avec la choucroute.

comme la fonction exponentielle est croissante
ln(x-1)>ln(3x-1)+1 implique x-1>(3x-2)*e

[Dlzlogic]

Bonjour,
Moi, je trouve des solutions, où j'ai faux?

[Sylviel]

@ Dlzlogic : probablement que les x obtenu ne sont pas dans l'ensemble de définition de la fonction, ie que cela conduit à calculer le logarithme d'un nombre négatif.

[Anonyme]

Résoudre l'équation :

1) cette équation n'est définie que si x-1 > 0 et 3x-2 > 0 donc sur l'intervalle ] [

2)
car la fonction définie par f(x)=e^x est la fonction réciproque de la fonction définie par g(x)=ln(x)
Et est strictement croissante

Il faut donc résoudre
Ce qui revient à faire une étude de signe....

ps)
on ne retiendra que les solutions qui appartiennent à ] [

[Dlzlogic]

Non, je m'étais effectivement trompé dans mes calculs.

[Anonyme]

Non, je m'étais effectivement trompé dans mes calculs.

En effet les solutions sont

donc il n'y en a pas ..... ( à cause su domaine de définition.....)

[Alannaria]

Ce n'est qu'une alternative mais de loin la plus efficace, pas la peine d'embrouiller avec des méthodes peu utile ici. Le fait que le logarithme soit croissant n'a rien à voir avec la choucroute.

P.S : je scinde la discussion pour que l'auteur puisse avoir une réponse claire s'il revient.
:

Sylviel, la résolution de l'inéquation est immédiate sans passer par l'exponentielle.
Observe simplement le corps de l'inégalité pour conclure sur l'absence de solution.
Désolée mais relis bien les réponses faites. Ce sont des connaissances de base ici.

1) De l'ensemble de définition des sous-fonctions composées et monotonie de LN,
on déduit que l'inégalité est déjà fausse en comparant x-1 et 3x-2 (sur Df en ne
comptant pas le 1 (qui peut le plus peut le moins)). Alors en passant au LN les 2
membres de l'inégalité, on en conserve le sens et donc elle reste sans solutions..

P.S. Cette manière de séparer les sujets est inutile et n'apporte que d'autres modes
de résolutions clarifiant au contraire le problème. Évite d'employer des termes dont
tu n'évalues que peu la portée des à-côtés ou sinon de préférence adresse-toi en MP.

P.S.2. Je suis à une table de mariage d'un ami de famille à La Tranche sur Mer (85),
ainsi l'usage de l'IPhone m'est difficile dans l'ambiance endiablée de la salle en fête.

[Clempro]

1) Domaine de définition: x-1>0 et 3x-2>0 DONC x E ]1; +infini[
2) Pour tout x >1:
ln(x-1) - ln(3x-2) > 1
ln((x-1)/(3x-2)) > 1
(x-1)/(3x-2) > e
x-1 > (3x-2)e (car si x>1 => 3x-2 toujours positif!!)
x-1 > 3xe-2e
x-3xe > 1-2e
x(1-3e) > 1-2e
x < (1-2e)/(1-3e) (car 1-3e < 0 donc on change le signe)
3) ET (1-2e)/(1-3e) < 1
DONC l'inéquation n'admet pas de solution!

Le raisonnement est-il juste? Merci de me corriger si cela est faux! :lol3:

[Alannaria]

Le raisonnement est-il juste?

Ok. À part le pseudo sorti du tiroir pour l'occasion, on détaille là ce que j'ai avancé et prouvé.

[Euler07]

1) Domaine de définition: x-1>0 et 3x-2>0 DONC x E ]1; +infini[
2) Pour tout x >1:
ln(x-1) - ln(3x-2) > 1
ln((x-1)/(3x-2)) > 1
(x-1)/(3x-2) > e
x-1 > (3x-2)e (car si x>1 => 3x-2 toujours positif!!)
x-1 > 3xe-2e
x-3xe > 1-2e
x(1-3e) > 1-2e
x < (1-2e)/(1-3e) (car 1-3e < 0 donc on change le signe)
3) ET (1-2e)/(1-3e) < 1
DONC l'inéquation n'admet pas de solution!

Le raisonnement est-il juste? Merci de me corriger si cela est faux! :lol3:

]2/3,+oo[ Tu voulais dire ?

:livre:

[Clempro]

]2/3,+oo[ Tu voulais dire ?

:livre:

NON car si x doit être supérieur à 2/3 ET supérieur à 1, il FAUT que x soit supérieur à 1 !

[Euler07]

Ah oui zut, la honte :we:

:livre:

[Alannaria]

@Sylviel et @Ptitnoir
Barrez vos copies.
C'est de la daube...:id: