A^3 = A +In

[newman]

Ben pas vraiment, la preuve dit que si est une racine du polynome caractéristique de A, x un vecteur propre associé, et que P est un polynôme annulateur de A alors 0 = 0(x) = P(A)(x) = P(;)).x, donc P(;)) = 0.
Donc tout polynôme annulateur de A contient au moins tous les facteurs distincts du polynôme caractéristique.
On s'en fiche de savoir qu'il y a un plus petit polynôme annulateur.

Ok Merci j'ai bien compris grâce à ton explication

[alm]

Ok Merci j'ai bien compris grâce à ton explication

C'est vrai! quand j'ai donné la preuve, j'ai fait exprés de te laisser chercher les détails, mais Doraki avait tout bien explique.
En fait comme Doraki vient de le dire si est un polynôme annulateur d'un endomorphisme (resp. matrice carrée ) alors les valeurs propres de (resp. de ) sont parmis les racines de ce polynôme .

[newman]

Oui Merci^^

C'est assez frustrant car c'est une propriété que j'ai déjà vu..mais même si la démonstration est très facile, j'oublie la propriété car je ne l'utilise pas souvent...encore du travail en perspective^^

[alm]

C'est assez frustrant car ....

Ne t'en fait pas : Le voyage à travers les mathématiques c'est comme ça! C'est tout à fait normal et ce sont des événements particuliers qui seraient parfois la véritable cause pour encastrer une idée une fois pour toutes.
Au contraire, je t'encourage, personnelement pour cette qualité que tu as à chercher qu'est ce qui ne vas pas ...
Bonne contiuation.


Edit : la balise quote réparée